Поглиблене вивчення математики

У рамках змісту шкільної математичної осві­ти та найпоширеніших методичних систем на­вчання математики реалізація ідей комп'ютер­ної підтримки процесу навчання відбувається звичайно шляхом здійснення міжпредметних зв'язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків при вивченні таких, наприклад, тем: графічне розв'язування нерівно­стей і систем нерівностей; розв'язування ліній­них і квадратних рівнянь, нерівностей та їх си­стем з однією та двома змінними, зокрема гра­фічним методом; дослідження властивостей функцій та побудова і читання їх графіків і по будова графіка функції y = Af(ax + b) + B за гра­фіком функції у = f(х); дослідження статистич­них вибірок; відсоткові розрахунки; наближене визначення коренів многочленів і розв'язуван­ня рівнянь та нерівностей вищих степенів; гра­ниця числових послідовностей та функцій; до­слідження функцій на неперервність; досліджен­ня тригонометричних та обернених тригономет­ричних функцій; графічне розв'язування три­гонометричних рівнянь і нерівностей; наближене обчислення значень функції; опрацювання ста­тистичних даних: побудова полігону частот. гістограм, обчислення відносних частот різних подій; визначення центра розсіювання віднос­них частот та величини розсіювання (дисперсії); обчислення визначених інтегралів; визначення площ криволінійних трапецій та об'ємів тіл обертання тощо .

Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах з математичним ухилом.

У процесі викладання курсу „Алгебра та початки аналізу” слід приділити особливу увагу функціональній спрямованості цього курсу. Питання дослідження функцій (пізніше – за допомогою похідної) у тій чи іншій формі слід ставити впродовж усього часу навчання, підкреслюючи при цьому єдність таких понять, як функція, рівняння, нерівність. Наприклад, від учнів необхідно вимагати ясного розуміння того, що розв’язання рівняння f(x) = 0 і нерівності f(x) > 0 є частинними випадками задачі дослідження функції y = f(x) (корені функції та проміжки знакосталості). Поняття функції корисно трактувати з теоретико-множинних позицій. Це дасть можливість більш чіткого визначення багатьох математичних понять, більш тісно пов’яже виучувані математичні властивості об’єктів з життєвою практикою.

Перший тиждень навчального року в 10 класі корисно повністю присвятити „Тригонометрії трикутника”. Завдяки цьому виникає можливість не тільки провести повторення основних питань геометрії дев’ятирічної школи, але й виявити рівень знань і математичного розвитку учнів. Основним змістом цих уроків є розв’язування комбінованих задач, більш складних, ніж традиційні.

Включаючи до програми 10 класу курс „Елементи векторного числення”, вчитель має можливість провести побудову всього курсу геометрії на векторній основі. Однак можна піти й іншим шляхом: дати учням можливість з іншої точки зору поглянути на вже вивчене, використати нові методи при розв’язуванні задач і доведенні теорем. Зокрема, у процесі вивчення геометрії учням корисно дозволяти приводити „векторні” доведення різних теорем, дозволяти не викреслювати креслень, якщо доказову теорему можна легко представити „в уяві”, заохочувати використання плоского креслення перерізу тіла, достатнього для розв’язання поставленої задачі. Тобто, взагалі кажучи, корисно надавати учням свободу у виборі найраціональніших засобів розв’язання поставленої перед ними математичної проблеми.

При вивченні об’ємів многогранників і тіл обертання в основному доцільно використовувати формулу Сімпсона. Однак це не виключає використання для цієї мети поняття інтегралу чи принципу Кавальєрі чи, нарешті, традиційного „методу границь”. Слід звернути увагу учнів на необхідність доведення формул об’єму призми і циліндру „методом границь” зважаючи на те, що виведення формули Сімпсона спирається на ці співвідношення. Багато питань курсу можна запропонувати учням для самостійного вивчення. Наприклад, основні поняття і означення, що відносяться до деякого класу фігур – круглі тіла, многогранники тощо, – учні цілком можуть вивчити самостійно.

При вивченні теми „Елементи інтегрального числення” можна відштовхуватись від поняття визначеного інтегралу і тільки після його введення і моделювання у вигляді різних фізичних величин чи їх значень перейти до поняття визначеного інтегралу. Такий шлях виправдовує себе, оскільки знаходиться у деякій єдності зі схемою вивчення похідної:

задачі реального змісту, що приводять до цього поняття, і метод їх розв’язання;

деяка границя і різноманіття її реальних моделей;

обчислення цієї границі за її означенням і незручності цього способу обчислення;

вивчення властивостей цієї границі, виявлення зручних правил її обчислення і складання таблиць;

різні застосування при розв’язуванні задач.

Не слід приділяти особливу увагу відпрацюванню навику обчислення похідних та інтегралів, важливо, щоб учні свідомо оволоділи сутністю даних понять.

Це цікаво:

Ознайомлення з елементами організації праці і виробництва
За програмою треба ознайомити учнів з правильною організацією робочого місця. Навчаючись слюсарних, столярних, електромонтажних і верстатних операцій, учні привчаються розміщати інструмент і заготовки так, щоб не гаяти часу на допоміжні прийоми роботи. Внаслідок цього учні усвідомлюють, яке значенн ...

Тренування на рівні слова
Тренування учнів у використанні похідних слів проводиться на рівні слова, словосполучення і на рівні речення. Для різноманітності прийомів тренування можна використовувати ігрові вправи. Швидке запам’ятовування моделі стимулює гра “ 20 карток ”. (Ця назва умовна, так як карток може бути більше або ...

Врахування індивідуально-типологічних особливостей молодших школярів у навчально-виховному процесі
Індивідуальна своєрідність особистості проявляється не тільки в її спрямованості, здібностях, а й в динаміці її психічної діяльності. Не можна знайти двох людей, однакових за своїми психічними властивостями. Кожна людина відрізняється від інших багатьма особливостями, єдність яких утворюють її інди ...