Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:
.
Інтегруючи, отримаємо: ,
.
Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.
Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння
,
,
.
Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .
,
,
,
- розв'язок задачі Коші.
Лекція 3
Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»
Мета:
вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;
ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;
поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;
розвиток наукового мислення та пам’яті;
виховання математичної культури.
При вивченні теми студенти повинні:
знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;
уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;
здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.
Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План лекції
Однорідна функція.
Однорідні рівняння першого порядку.
Текст лекції
Однорідна функція.
Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність
.
Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що
.
Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що
.
Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що
Однорідні рівняння першого порядку.
Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при
і
є однорідними однакового порядку.
Це цікаво:
Розробка рекомендацій по впровадженню логоритмічних
занять для дітей дошкільного виховання з урахуванням віку дітей
Для маленьких – фізкультура у віршиках Прогулянка до лісу І. Ходьба і біг Ось вузька доріжка, Ось — веселі ніжки. На вузьку доріжку Стали наші ніжки. Вихователь показує накреслену доріжку, притупує ногами. Діти стають на доріжку. Ніженьки крокують. Діточки рахують: Раз, два, раз, два. Біля стежечки ...
Дидактичні умови використання гри як засобу формування загальнонавчальних
умінь і навичок
Аналіз відповідного наукового фонду та власний педагогічний досвід (17 років) дозволяють дійти висновку, що дидактичними умовами використання гри як засобу формування загальнонавчальних умінь і навичок є: – органічне включення гри у структуру уроку; – посилення розвивальної спрямованості дидактични ...
Виховна функція змісту шкільних підручників
Весь зміст освіти народних і середніх шкіл Галичини визначався ідеалістичністю та ґрунтувався на релігійному світогляді. Цим і пояснюються широкі виховні можливості навчальних предметів. Найвизначнішу роль у плані морально-релігійного виховання відігравали такі дисципліни, як релігія, історія, укра ...
На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.