Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 10

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Це цікаво:

Панас Мирний: нарис життя і творчості
Один із найвідоміших класиків Панас Рудченко, який виступав у літературі під псевдонімом Панас Мирний, був творцем українського соціально-психологічного роману, визначним майстром реалістичної прози. Михайло Коцюбинський називав Панаса Мирного "силою і красою літератури нашої", підкреслюю ...

Методи та засоби активізації пізнавальної діяльності школярів
У дидактиці під методом навчання (метод з грецької — шлях дослідження, спосіб пізнання) розуміється спосіб навчальної роботи вчителя і організації навчально-пізнавальної діяльності учнів з розв'язування різних дидактичних завдань. Методи класифікуються за джерелом набуття знань (словесні, наочні, п ...

Характеристика методів дослідження та аналіз аналітично-синтетичного методу
На почату дослідження було використано метод спостереження за поведінкою підлітків на уроках і у поза навчальний час. Метод спостереження полягає в тому, що експериментатор збирає інформацію, не втручаючись у ситуацію. Існує принципова відмінність наукового спостереження від життєвого, яке обмежуєт ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com