Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Розробка рекомендацій по впровадженню логоритмічних занять для дітей дошкільного виховання з урахуванням віку дітей
Для маленьких – фізкультура у віршиках Прогулянка до лісу І. Ходьба і біг Ось вузька доріжка, Ось — веселі ніжки. На вузьку доріжку Стали наші ніжки. Вихователь показує накреслену доріжку, притупує ногами. Діти стають на доріжку. Ніженьки крокують. Діточки рахують: Раз, два, раз, два. Біля стежечки ...

Дидактичні умови використання гри як засобу формування загальнонавчальних умінь і навичок
Аналіз відповідного наукового фонду та власний педагогічний досвід (17 років) дозволяють дійти висновку, що дидактичними умовами використання гри як засобу формування загальнонавчальних умінь і навичок є: – органічне включення гри у структуру уроку; – посилення розвивальної спрямованості дидактични ...

Виховна функція змісту шкільних підручників
Весь зміст освіти народних і середніх шкіл Галичини визначався ідеалістичністю та ґрунтувався на релігійному світогляді. Цим і пояснюються широкі виховні можливості навчальних предметів. Найвизначнішу роль у плані морально-релігійного виховання відігравали такі дисципліни, як релігія, історія, укра ...