Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Організація та зміст навчально-виховного процесу в навчальних відділеннях
Основним принципом при визначенні змісту роботи в різних навчальних відділеннях є диференційований підхід до навчально-виховного процесу. Його суть полягає в тому, що навчальний матеріал формується для кожного навчального відділення з урахуванням статі, рівня фізичного розвитку, фізичної і спортивн ...

Форми, методи і засоби формування національної свідомості учнів початкових класів
Відродження України неможливе без пробудження національної свідомості українського народу, насамперед підростаючого покоління. Тому особливе занепокоєння нині викликає відсутність у більшості дітей віком від шести до десяти років усвідомлення себе як частини народу, співвіднесення своєї діяльності ...

Проектування дидактичних матеріалів та обрання групи загально дидактичних методів навчання
Щоб отримати план, слід здійснити: вибір необхідних змістовних елементів з теми і встановити типи існуючих між ними взаємозв'язків; вибір послідовності викладу змістовних елементів і сформулювати заголовки, які об'єднують ці змістовні елементи за однорідними ознаками; вибір рівня складності плану. ...