Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Роль семантичних схем у розкритті лексичних значень похідних
При роботі з суфіксальними моделями радять розкривати лексичні значення похідних за допомогою семантичних схем. Майже всі суфіксальні моделі, введені для вивчення в V – VIII класах, мають просту схему пояснення. Оскільки учні працюють з максимально продуктивними моделями, в яких похідні слова форму ...

Класифікація засобів навчання географії
Класифікація засобів навчання географії (за С.Г. Коберніком) І. Натуральні об'єкти: а) об'єкти при­роди та предме­ти господарської діяльності людини (колекції гір­ських порід та мінералів, зраз­ки промислової продукції, гер­барії тощо); б) природні і господарські об'єкти у навколишньому сере­довищі ...

Обов'язки вчителя іноземної мови, його професійні функції
Педагогічна професія вчителя іноземної мови виникла на ранніх етапах розвитку людства у зв'язку з потребою передати набутий досвід іншим країнам. Необхідність підготовки нових поколінь до трудової діяльності зумовила виокремлення навчання і виховання в самостійну галузь. Представникам цієї професії ...