Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Можливості уроків музики та позакласної роботи для розвитку музичної творчості підлітків
На даному етапі курсового дослідження вирішувалося завдання розкриття можливостей уроків музики та позакласної роботи для розвитку музичної творчості підлітків. Для цього застосовані такі наукові методи дослідження, як теоретичне вивчення та аналіз наукових джерел (дисертаційних робіт) з методики м ...

Традиційні „безстатеві” теорії виховання
У сучасній педагогічній науці співіснують три основні теорії виховання і навчання школярів: традиційна („безстатева”) виховна теорія сформована в радянські часи, у якій йдеться про виховання дитини як такої; статеворольовий підхід до виховання, якій акцентує увагу на статі дитини і окремо виховує д ...

Методика проведення уроку з валеології "Функції органів травлення. Для чого людина харчується"
Мета: познайомити дітей із раціональним харчуванням; вчити правильно доглядати за зубами; продовжити формувати уявлення про процес травлення, органи травлення та їх функції; розвивати спостережливість, уважність; збагачувати словниковий запас; виховувати бажання бути здоровими та позитивне ставленн ...