Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Аналіз методичної системи навчання інформатики в середній загальноосвітній школі
Створення та розвиток методичної системи навчання інформатики відіграє ключову роль у становленні шкільного курсу інформатики. Тому актуальним є аналіз компонентів методичної системи, виявлення найвужчих місць і проблем, без розв'язання яких неможливий її подальший розвиток. Сьогодні можна виділити ...

Основні умови вибору та успішного застосування бесіди як словесного методу на уроках
У навчальному процесі взаємодіють такі компоненти: мотив, зміст, способи дії, оцінка результату діяльності. Повноцінне функціонування їх на уроці не можна забезпечити якимось одним методом чи засобом навчання. Щоразу вчитель має вдумливо оцінювати можливості відомих йому методів для розв’язання зав ...

Сутність поняття «активізація пізнавальної діяльності учнів»
У дидактичних дослідженнях є різні визначення поняття активізація. Активізація навчання — поліпшення методів і організаційних форм навчальної роботи, яка забезпечує активну і самостійну теоретичну та практичну діяльність школярів у всіх ланках навчального процесу» Активізація навчально-пізнавальної ...