Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Естетичне виховання в системі освіти
У загальноосвітніх дошкільних установах, школах, професійно-технічних училищах і середніх спеціальних учбових закладах естетичне виховання є частиною учбово-виховного процесу, ведеться у зв'язку з вивченням всіх учбових предметів, протягом всього часу навчання. Всі програми, по яких в даний час зді ...

Психологічні особливості підліткового віку
Шкільний онтогенез включає наступні вікові періоди: молодший шкільний (6–10 років), молодший підлітковий (11–13 років), старший підлітковий (14–15 років) і юнацький вік (16-18 років) [1, 224–225]. У схемі вікової періодизації онтогенезу, що враховує гендерні розбіжності, підлітковий вік для хлопців ...

Визначення особистісних особливостей підлітків
За наслідками проведеного дослідження за визначенням особистісних особливостей підлітків, був проведений розрахунок середнього значущого, який дозволив сформулювати наступні виводи. Середній показник (5,3), відмічений в чиннику «A» «замкнутість-товариськість» що свідчить про наявність у підлітків т ...