Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 10

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Це цікаво:

Розробка рекомендацій по впровадженню логоритмічних занять для дітей дошкільного виховання з урахуванням віку дітей
Для маленьких – фізкультура у віршиках Прогулянка до лісу І. Ходьба і біг Ось вузька доріжка, Ось — веселі ніжки. На вузьку доріжку Стали наші ніжки. Вихователь показує накреслену доріжку, притупує ногами. Діти стають на доріжку. Ніженьки крокують. Діточки рахують: Раз, два, раз, два. Біля стежечки ...

Дидактичні умови використання гри як засобу формування загальнонавчальних умінь і навичок
Аналіз відповідного наукового фонду та власний педагогічний досвід (17 років) дозволяють дійти висновку, що дидактичними умовами використання гри як засобу формування загальнонавчальних умінь і навичок є: – органічне включення гри у структуру уроку; – посилення розвивальної спрямованості дидактични ...

Виховна функція змісту шкільних підручників
Весь зміст освіти народних і середніх шкіл Галичини визначався ідеалістичністю та ґрунтувався на релігійному світогляді. Цим і пояснюються широкі виховні можливості навчальних предметів. Найвизначнішу роль у плані морально-релігійного виховання відігравали такі дисципліни, як релігія, історія, укра ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com