Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Зміст, методи, форми формування емоційно-ціннісного ставлення до природи
Будь-який виховний процес відбувається результативно за умови, що його зміст, структура забезпечують досягнення мети як кінцевого результату. Отже, перший принцип технології виховання зазначеного ставлення - адекватність виховної технології передбачуваній меті - виховання емоційно-ціннісного ставле ...

Методика «Домальовування фігур» О.М. Д’яченко
Методика спрямована на визначення рівня розвитку уяви, здатності створювати оригінальні образи. Як матеріал використається один комплект карток (із двох пропонованих), на кожній з яких намальована одна фігурка невизначеної форми. Усього в кожному наборі по 10 карток. Розроблено два рівнозначних ком ...

Планування професійного виховання в професійно-технічних навчальних заставах швейного профілю в Україні
Планування - підготовчий етап кожного управлінського циклу, тому йому приділяється одне з важливих місць у системі управління процесом виховання . В Україні в період з 1970 - по 1990 роки система планування виховною й освітньою роботою в ПТНЗ була жорстко централізованої, регламентувалася різними д ...