Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Це цікаво:

Панас Мирний: нарис життя і творчості
Один із найвідоміших класиків Панас Рудченко, який виступав у літературі під псевдонімом Панас Мирний, був творцем українського соціально-психологічного роману, визначним майстром реалістичної прози. Михайло Коцюбинський називав Панаса Мирного "силою і красою літератури нашої", підкреслюю ...

Методи та засоби активізації пізнавальної діяльності школярів
У дидактиці під методом навчання (метод з грецької — шлях дослідження, спосіб пізнання) розуміється спосіб навчальної роботи вчителя і організації навчально-пізнавальної діяльності учнів з розв'язування різних дидактичних завдань. Методи класифікуються за джерелом набуття знань (словесні, наочні, п ...

Характеристика методів дослідження та аналіз аналітично-синтетичного методу
На почату дослідження було використано метод спостереження за поведінкою підлітків на уроках і у поза навчальний час. Метод спостереження полягає в тому, що експериментатор збирає інформацію, не втручаючись у ситуацію. Існує принципова відмінність наукового спостереження від життєвого, яке обмежуєт ...