Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 10

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

.

Інтегруючи, отримаємо: ,

.

Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.

Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння

, , .

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .

, , ,

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 3

Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Однорідна функція.

Однорідні рівняння першого порядку.

Текст лекції

Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

.

Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що

.

Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що

Однорідні рівняння першого порядку.

Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Це цікаво:

Орієнтовний зміст лекційних занять
модуль Назви тем та їх зміст Год 1. Теоретико-філософські основи наукового дослідження Тема І. Предмет, завдання, теоретичні основи курсу. Предмет і завдання курсу в системі фахової підготовки Зв’язок курсу з іншими навчальними предметами. Характеристика науки як сфери людської діяльності. Тема 2. ...

Організація та проведення позакласного заняття у 11 класі
На другій неділі своєї практики я вирішив провести з учнями 11 класу позакласний захід. Трохи поміркувавши над вибором теми заходу, я розпочав підготовку до його проведення. Спочатку я проконсультувався з класним керівником щодо проведення ним подібних занять і розпочав збір матеріалу стосовно поза ...

Особливості навчальної діяльності молодшого шкільного віку
За твердженням В.В. Давидова молодший шкільний вік – це особливий період в житті дитини, який виокремився історично порівняно недавно. Його не було у тих дітей, які взагалі не відвідували школу, його не було і в тих, для яких початкова школа була першою і останньою сходинкою навчання. Поява цього в ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com