Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:
.
Інтегруючи, отримаємо: ,
.
Одержали загальний інтеграл вихідного рівняння.
Розв'язавши останнє рівняння відносно у, знайдемо загальний розв'язок вихідного рівняння
,
,
.
Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові .
,
,
,
- розв'язок задачі Коші.
Лекція 3
Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»
Мета:
вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;
ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;
поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;
розвиток наукового мислення та пам’яті;
виховання математичної культури.
При вивченні теми студенти повинні:
знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;
уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;
здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.
Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План лекції
Однорідна функція.
Однорідні рівняння першого порядку.
Текст лекції
Однорідна функція.
Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність
.
Приклад. - однорідна функція першого порядку, тому що
.
Приклад. - однорідна функція другого порядку, тому що
.
Приклад. - однорідна функція нульового порядку, тому що
Однорідні рівняння першого порядку.
Означення 2. Рівняння виду називається однорідним, якщо функції при
і
є однорідними однакового порядку.
Це цікаво:
Педагогічний експеримент по обґрунтуванню методики формування валеологічних
знань в процесі фізкультурної освіти молодших школярів
Виходячи з мети дипломного дослідження, був проведений педагогічний експеримент по обґрунтуванню ефективності методики формування системи теоретичних знань валеологічного характеру на уроках фізичної культури у молодших школярів. У експериментальну групу увійшло 10 учнів 1 класу. Контрольна група с ...
Вивідність та здогадка
Частину слів учні можуть зрозуміти без звертання до допоміжних матеріалів, якщо їх ознайомити з деякими прийомами самостійного розкриття значень слів: - створених за допомогою відомих учням основ суфіксальних похідних, таких, як writer, teacher, singing, drawing, friendly і т. п.; - складних слів: ...
Загальнонавчальні уміння і навички як ключова компетентність учнів
початкової школи
Уміння учнів учитися як вимір розвивального потенціалу середньої освіти у наш час прискорюється нагромадженням інформаційних ресурсів і засобів навчання, які стають доступними для більшості людей планети. Мобільність населення, змагання між державами за темпи розвитку спонукають до переосмислення ф ...
На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.