Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Однорідне рівняння зводиться до вигляду і за допомогою заміни змінних , де , , або зводиться до рівняння із змінними, які відокремлюються.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Розв'язок.

- однорідні функції першого порядку

, ,

, ,

,

, , , ,

- загальний розв'язок.

Знайдемо частинний розв'язок, який задовольняє початковій умові

: , .

- розв'язок задачі Коші.

Лекція 4

Тема: «Лінійні диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Лінійні диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із видами лінійних рівнянь першого порядку та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування лінійних рівнянь;

розвиток візуального мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види лінійних рівнянь першого порядку, методи їх розв'язування;

уміти: визначати лінійне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок лінійного рівняння як однорідного, так і неоднорідного;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування лінійних рівнянь першого порядку.

Це цікаво:

Експериментальне дослідження щодо удосконалення розвитку мовлення у молодших школярів
Експериментально-дослідницька робота проводилася в гімназії №1 ім.К.Д.Ушинського в м. Сімферополі у двох паралельних класах в період проходження переддипломної практики. Обидва класи поділяються на 2 групи і в кожній групі свій учитель. Тому експеримент був проведений на одній підгрупі з 2-А класу, ...

Програмові завдання з розвитку музичної творчості підлітків
Даний теоретичний етап дослідження присвячувався програмовим завданням з розвитку музичної творчості підлітків. Для цього застосовані такі наукові методи дослідження: теоретичне вивчення та аналіз наукових джерел з психології, педагогіки, музичної педагогіки, методики музичного виховання. Сбітнєва ...

Тренування на рівні поєднання слів
Для кращого запам’ятовування деяких словотворчих моделей учням корисно знати, в яких сполученнях те чи інше слово може функціонувати в мові. Подібне тренування також можна організувати у формі змагання: чия команда придумає більше сполучень. Наприклад, при роботі з моделлю n + -less вситель ставить ...