Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Головні тенденції розвитку вищої освіти в європейських країнах
Останнім часом прогресивна світова спільнота все частіше звертається до думки про те, що вища освіта в усіх країнах Західної Європи переживає нелегкі часи. Даний факт зумовлений виникненням своєрідного розриву між освітою з усіма її провідними елементами (цілі, структура, зміст, методи навчання) та ...

Проблема організації естетичного розвиваючого середовища в ДНЗ
Естетичне виховання – цілеспрямований процес формування творчої особистості, здатної сприймати, відчувати, оцінювати прекрасне і створювати художні цінності. Таке визначення Б.Т.Ліхачева має відношення до зрілої особистості. Однак і діти в дошкільному і навіть у ранньому віці здатні реагувати на пр ...

Конспекти уроків з теми «Рід, родина, рідня» на прикладі курсу «Навколишній світ» із використанням комп’ютерних дидактичних засобів
Тема. Рід, родина, рідня. Склад сім’ї, імена батьків, бабусь, дідусів. Про родовід. Сімейний календар. Традиційна сімейна мораль українців. Мета. З’ясувати значення понять "рід", "родина", "рідня"; вчити учнів складати родовідне дерево; розвивати уміння будувати вислов ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com