Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Критерії оцінювання адаптованості учнів
Науковий експеримент я провів у Кагарлицькій загальноосвітній школі I-III ст. № 2 ім. В.П. Дашенка, у якій я і працюю. Науковий експеримент проводився у формі анкетування. Анкета складалася із 5 вправ: Вправа № 1 Опишіть, яким ви себе уявляєте в майбутньому. Зробіть це в 2 етапи: 1) запишіть по пун ...

Родина – головна структура суспільства
Для кожного українця родина – найвища цінність і сенс буття. Саме в родині закладається майбутня особистість і сенс буття. Саме в родині закладається майбутня особистість, громадянин, патріот. Любов, щирість почуттів, відвертість, людяність, правда, повага до старших завжди були головні у сімейному ...

Аналіз стану матеріальної бази трудового навчання в ЗОШ
У школі обладнано дві майстерні: з деревообробки та металообробки. Вони дуже добре обладнані верстатами та інструментами, так що кожен учень має можливість працювати окремо. Площа майстерні з обробки деревини відповідає нормам, освітлення комбіноване, є вентиляція природна і штучна. Під час роботи ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com