Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Місце педагога в системі освіти за В.О.Сухомлинським
В сучасних умовах виключно важливе значення має методологічне, теоретичне обґрунтування цілей сучасної шкільної освіти. Актуальність розгляду цієї проблеми зумовлена і тим, що у багатющій спадщині вченого, здається, не залишилось жодної галузі педагогіки, які він залишив поза увагою. Різноманітніст ...

Активні методи навчання
Безпосереднє залучення студентів в активну учбово-пізнавальну діяльність у ході навчального процесу пов'язане із застосуванням прийомів і методів, що одержали узагальнену назву активні методи навчання. А.М. Смолкін дає наступне визначення: Активні методи навчання – це способи активізації учбово-піз ...

Доступ громадян до вищої освіти
Законодавство України гарантує право громадян на отримання вищої освіти, в т.ч. безоплатне — в державних і комунальних вищих навчальних закладах на конкурсній основі, якщо певний освітньо-кваліфікаційний рівень громадянин здобуває вперше. Обов'язковість вищої освіти для громадян законодавство не ун ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com