Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Рівні засвоєння навчального матеріалу
Для подальшої конкретизації в деяких таксономіях розробляються спеціальні словники активних дієслів, що можуть відображати реалізацію навчальної цілі кожного типу. На сьогодні найкраще описана конкретизація пізнавальних і поведінкових навчальних цілей через виділення рівнів засвоєння навчального ма ...

Типи навчальної літератури
Поступове розширення досвіду створення книжок для читання, випробовування їх практикою спричинило і подальший розвиток теорії навчальної книжки. Не заперечуючи викладених вище доцільних дидактичних положень щодо її змісту, організації, спрямованості, принципів побудови, вітчизняні педагоги Т. Лубен ...

Організаційно-педагогічні умови професійної орієнтації старшокласників на медичні спеціальності
В умовах соціально-економічної трансформації нашого суспільства проблеми професійної орієнтації набувають винятково важливого значення, оскільки їх вирішення спрямоване на свідоме професійне самовизначення молодої людини. Розвиток вищої медичної освіти у контексті європейської інтеграції, високі ви ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com