Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Що таке метод проектів
За визначенням, проект – це сукупність певних дій, документів, попередніх текстів, задум для створення реального об'єкта, предмета, створення різного роду теоретичного продукту. Це завжди творча діяльність . Проектний метод у шкільній освіті розглядається як певна альтернатива класно-урочної систем ...

Особливості організації роботи логопеда із батьками дітей з ринолалією в умовах сім’ї
У даний час активно розвиваються теорія і практика дитячої дошкільної корекційної та спеціальної педагогіки. У зв'язку зі зростанням в останні десятиліття кількості дітей з порушеннями мовлення актуалізується проблема соціальної адаптації не лише дитини, що має певний ступінь вираженості певної пат ...

Вікові, статеві та індивідуальні особливості розвитку рухової витривалості
Вікові зміни здібностей школярів до тривалого виконання роботи різної потужності відбуваються нерівномірно та співпадають із закономірностями зміни показників, які характеризують діяльність всіх структур та систем організму, особливо дихальної, серцево-судинної та системи крові. З віком у дітей та ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com