Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Особливості організації фізичного виховання молодших школярів
Перехід з дитячого садка у школу супроводжується значними зниженнями рухової активності дітей (приблизно на 50%), тобто суттєвою “ломкою” способу життя дітей. Навчальні заняття в основному пов’язані з необхідністю тривалого обмеження рухів і зі статичними напруженнями, в результаті чого обсяг рухов ...

Психолого-педагогічні основи екологічного виховання
Науково-технічний прогрес викликав бурхливий розвиток промисловості, сільського господарства, транспорту, зумовив появу великої кількості шкідливих речовин, побутових і виробничих відходів, що суттєво забруднюють і руйнують навколишнє середовище, викликають незворотні зміни в біосфері Землі. Спеціа ...

Активізація пізнавальної та розумової діяльності учнів на уроках української мови та літератури
Кожен вчитель має право не вибір рівня активізації, який залежить від наявного часу на вивчення теми, якості підготовки школярів і самого вчителя, змісту матеріалу та розвиваючих і виховних завдань уроку. За достатньої кількості часу можна забезпечити найвищий рівень активізації - дослідницький, як ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com