Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Це цікаво:

Розробка і проведення уроку з виконанням графічної роботи
План-конспект уроку на тему: Виконання і позначення перерізу. Мета: Навчальна: ознайомити з особливостями виконання перерізу, навчити виконувати і читати креслення предмета при виконанні перерізів ; Виховна: виховувати відповідальне відношення до роботи; Розвиваюча: розвивати просторове мислення, у ...

Шляхи реалізації особистісно орієнтованого підходу
Шляхи реалізації особистісно орієнтованого підходу в навчанні іноземної мови дошкільників розкрито через висвітлення напрямів інтеграції мовленнєвої діяльності з ігровою, фізкультурною, продуктивною, музичною та ознайомленням з природою. За таких умов домінантною стає мовленнєва дія, допоміжною — д ...

Панас Мирний: нарис життя і творчості
Один із найвідоміших класиків Панас Рудченко, який виступав у літературі під псевдонімом Панас Мирний, був творцем українського соціально-психологічного роману, визначним майстром реалістичної прози. Михайло Коцюбинський називав Панаса Мирного "силою і красою літератури нашої", підкреслюю ...