Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Осінні календарно-обрядові пісні
Учитель: Нарешті настає час, коли хлібороби бачать результати своєї праці — жнива. До них у давнину готувались, як до великого урочистого свята. Уявіть собі теплий ранок. Сонечко ще не зійшло, а люди, охайно вдягнені, вже йдуть на роботу. Це — перший день жнив. Як, на вашу думку, діти, працювати на ...

Програмові завдання з розвитку музичної творчості підлітків
Даний теоретичний етап дослідження присвячувався програмовим завданням з розвитку музичної творчості підлітків. Для цього застосовані такі наукові методи дослідження: теоретичне вивчення та аналіз наукових джерел з психології, педагогіки, музичної педагогіки, методики музичного виховання. Сбітнєва ...

Дослідження взаємовідносин між колективом і особистістю
Педагогічне спрямування дитячих взаємин, їх гуманізація є важливим чинником, який забезпечує накопичення морального досвіду через своєрідні вправи життя в людській спільноті. Цей досвід взаємин, що набувається в школі, іноді стає набагато років моральним компасом, яким керується молода людина в май ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com