Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Методи і форми контролю
Методи контролю - це способи діагностичної діяльності, які дозволяють здійснювати зворотний зв'язок у процесі навчання з метою отримання даних про успішність навчання, ефективність навчального процесу. Вони повинні забезпечувати систематичне, повне, точне і оперативне отримання інформації про навча ...

Аналіз програми та підручників з української мови щодо вивчення частин мови в початковій школі
Вивчення іменника як частини мови у початковій школі передбачене програмою для середньої загальноосвітньої школи 1-4 класів (2009 р.). Згідно розділу програми, підготовка до вивчення іменника проводиться вже в першому класі і полягає у розвитку в учнів уваги до лексичного значення слова. Проходить ...

Вимоги до базового рівня володіння аудіюванням
Процес аудіювання полягає у сприйманні звукового ряду англійського мовлення: розрізненні істотних диференціальних ознак, характерних для тих мовних явищ, які аудіюються; впізнаванні цих явищ через порівняння їх ознак з ознаками відповідних їм внутрішніх образів; розумінні висловлювань через осмисле ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com