Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Естетична функція як одна з функцій мови
Мова – найвагоміше надбання кожної окремої людини і найбільша суспільна цінність. Мова – явище водночас індивідуальне і соціальне: вона обслуговує і кожну окрему людину, й усе суспільство. Основні функції мови – оформлення думок (мислетворча функція) і між людське спілкування (комунікативна функція ...

Історичний аспект гри
У глибоку давнину дитячі ігри виникли як стихійне наслідування дій дорослих. В ігрових вправах І змаганнях підростаюче покоління готувалося до праці, полювання, війни, виконання норм поведінки, тобто гра мала важливі соціальні функції. З розвитком людства, нагромадженням знань, засобів матеріальної ...

Хвильові властивості світла
Доведення хвильових характеристик досліджуваного процесу – наявність для цього процесу явища інтерференції і дифракції. Так само і в випадку видимого світла явище інтерференції і дифракції, характерні для нього, кажуть про те, що світло володіє хвильовими властивостями. Так як в старшій школі, згід ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com