Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 12

Основні поняття: лінійне рівняння першого порядку (лінійне однорідне, лінійне неоднорідне), підстановка та рівняння Бернуллі, метод Лагранжа.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

2. Рівняння Бернуллі.

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку.

Текст лекції

1. Загальні відомості про лінійні рівняння першого порядку.

Означення 1. Лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

, (1)

де і - задані неперервні функції від х (або сталі).

Якщо , то рівняння називається лінійним однорідним.

Якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним.

Шукаємо розв'язок рівняння (1) у вигляді добутку двох функцій від х:

, (2)

. (3)

Підставивши у і в (1), маємо:

,

. (4)

Виберемо функцію такою, щоб

, (5)

, , ,

,

, .

Так як нам досить якого-небудь відмінного від нуля розв'язку рівняння (5), то за функцію візьмемо .

Підставляючи знайдене значення в (4), одержимо:

, , , .

Підставляючи й у (2), одержуємо розв'язок неоднорідного рівняння:

,

. (6)

Розв'язок однорідного рівняння можна записати у вигляді:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Це цікаво:

Розвиток творчого мислення учнів у початковій школі
Аналіз сучасної психолого-педагогічної літератури з питання творчості засвідчив, що серед різноманітних складових процесу формування творчої особистості важливе значення має розвиток у неї творчого мислення. Здатність до творчості є умовою орієнтації людини у швидкозмінних і швидкоплинних процесах ...

Определите преимущество и недостаток классификации методов в обучении по уровню познавательной деятельности учеников
По характеру познавательной деятельности методы обучения делятся на: объяснительно-иллюстративные; репродуктивные; проблемные; эвристический; исследовательский. Объяснительно-иллюстративные методы обучения ещё называют информационно-рецептивными, так как их суть состоит в передаче учебной информаци ...

Володимир Мономах. "Повчання"
Володимир Мономах (Володимир - Василій Всеволодович) - видатний державний і політичний діяч Київської Русі, великий князь київський (1113 - 1125), воєначальник і письменник. "Повчання" - перший педагогічний твір середньовічної Європи, написаний світською людиною. Твір вміщений в Лаврентії ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com