Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Започаткування сучасного Болонського процесу – інтеграційної реформи вищої освіти на Європейському просторі
Провідною ідеєю Болонського процесу є створення єдиного європейського освітнього поля вищої освіти шляхом реформування і інтеграції національних освітніх систем. Саме з підписання у 1999 р. членами ЄС та іншими державами декларації про утворення Європейського простору вищої освіти був розпочатий “Б ...

Мотиваційно-ціннісна сфера особистості підлітка та роль сім’ї як соціального фактору у її формуванні
Родина, – пише Т. Бессонова, – це перший стійкий колектив у житті кожної людини. В процесі формування особистості родина відіграє чільну роль. Тут дитина здобуває уміння і навички в спілкуванні та людському взаєморозумінні, тут починає формуватися моральне обличчя і відбувається професійне самовизн ...

Мета як основний компонент діяльності. функції і фактори постановки цілей
Цілепокладання (цілеутворення) – процес висування цілей діяльності. Основні функції цілепокладання: усвідомлення смислу діяльності і життя в цілому, установка пріоритетів актуальних життєвих задач; планування і проектування (поступове прирощування результатів); економічність (запобігання зайвих зус ...