Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Спрямовуюча роль педагогічного колективу школи у адаптуванні учнів до умов шкільного життя
Одним із провідних мікрофакторів адаптації дитини є інститути соціального виховання. Пріоритетне місце серед них належить школі. Школа – досить складний феномен. Тут стикаються та перегукуються найрізноманітніші сторони життя людини. Саме школу розглядають як провідний інститут соціального вихованн ...

Проектування модульної системи навчання
Основна мета проектування модульної технології - активізація самостійності дії студента по отриманні знань, умінь і навичок. Модульна технологія залучає до творчості студента, який стає співавтором занять, співпрацює з викладачем. Всім викладачам відома така істина, якщо, студент нас слухає, він пр ...

Сутнісна характеристика поняття дитячої творчості
Проблемою творчості займалося багато дослідників, такі як Л.С. Виготський, Б.М. Теплов, Н.А. Ветлугіна. Розглянемо, як вони розкривають визначення творчості. «Творчою діяльністю, – писав Л.С. Виготський, ми називаємо таку діяльність людини, яка створює дещо нове, все одно чи буде це створене творчо ...