Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Використання ігор
Складність використання гри у навчанні пов’язана з її особливостями (двопланова поведінка, відсутність персональної відповідальності кожного за результати дій, спрощене уявлення про реальність), що потребує від учня зусиль для входження у гру. Потрібно, щоб учні були орієнтовані на результати гри. ...

Значення пізнавальної активності на уроці
Практика показує що навчання як процес засвоєння знань, навичок і умінні протікає успішно лише при досить високій пізнавальній активності дітей - прагненні до навчання, до оволодіння більш повними і глибокими знаннями. При навчанні школярів на уроках фізичної культури виховання пізнавальної активно ...

Сутність базових понять
Формування нового образу мовної освіти тісно пов’язане з проблемою розвитку читацьких інтересів школярів, що має міжпредметний характер. Окремі аспекти порушеної проблеми відображені в наукових працях М. Бахтіна, М. Вашуленка, Л. Виготського, Н. Волошиної, Т. Донченко, О. Ісаєвої, В. Острогорського ...