Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Сутність та педагогічний зміст екологічного виховання
Екологія (гр. оikos - дім, родина) - наука, що "вивчає закономірності існування, формування і функціонування біологічних систем всіх рівнів - від організму до біосфери та їх взаємодії із зовнішніми умовами". Це - "наука про організми в себе вдома". У сучасній науці поняття " ...

Значення художнього слова в житті людини
Художнє слово відкриває широкі можливості для прилучення учнів до тих безцінних духовних надбань, скарбів, віками нагромаджуваних талантом і розумом українських та інших народів світу. А це і є одним із найкращих засобів збагачення духовного світу кожної особистості. Художнє слово здатне творити іл ...

Методика проблемного навчання в професійній освіті
Дослідження природи наукової творчості і його розвитку — найактуальніша проблема сьогодення, що спонукала педагогічну науку почати пошуки нових дидактичних шляхів формування творчих здібностей молоді. Один з них полягає у зближенні методів і засобів навчання з методичними прийомами, у яких відбиває ...