Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Етапи формування середовищного підходу у педагогічній теорії
Виховні можливості середовища почали враховувати ще в первісному суспільстві, коли поступово відбувався перехід від пристосування до навколишнього середовища до його перетворення в своїх цілях. Соціальний досвід, що постійно накопичувався міг засвоюватися поколіннями тільки за умови цілеспрямовано ...

Класифікація українських народних казок
Казка – жанр усної народної прози: епічні оповідання алегоричного, повчально-розважального, дивовижного, героїчного або побутового змісту з установкою на вигадку. Перші записи українських народних казок були здійснені І. Срезневським у 1829 р., М. Костомаровим у 1843 році, І. Головацьким в альманас ...

Формування дискурсивної компетенції студентів філологічних факультетів вищих навчальних закладів
Згідно із Національною доктриною розвитку освіти України у ХХІ столітті, Законом про вищу освіту, Концепцією мовної освіти в Україні, Загальноєвропейськими рекомендаціями з мовної освіти та Концепцією навчання державної мови у школах України пріоритетним напрямом мовної освіти є формування мовної о ...