Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Сполучення сучасних і традиційних технологій у навчанні історії
Говорячи про сполучення традиційних та сучасних технологій навчання необхідно позначити таку особливість, як взаємоперетворення інновації й традиції. Співіснування норми й інновації, які динамічно взаємодіють, розвиваються, є істотним для педагогічної інноватики. Норма зберігає те, що існує, а інно ...

Інноваційні технології на уроках фізичної культури
Підготовка учнів до життя, праці й творчості закладається в загальноосвітній школі. Для цього процес навчання та організаційна методика уроку повинні бути побудовані так, щоб широко залучати учнів до самостійної творчої діяльності щодо засвоювання нових знань та вдалого використання їх на практиці. ...

Новорічна флористика
Новий рік та Різдво – це свята, які близькі нам з дитинства. Ми їх з нетерпінням чекаємо, готуємо один одному подарунки. З цими святами у нас пов’язані надії та сподівання на чудо, мрії та їх здійснення, тепло домашнього затишку, закріплення родинних стосунків та передача інформації молодому поколі ...