Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Про поняття особистісно-діяльного підходу
Основи особистісно-діяльного підходу були закладені в психології роботами Л.С. Виготського, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубінштейна, Б.Г. Ананьева, де особистість розглядалася як суб'єкт діяльності, яка сама, формуючись в діяльності і в спілкуванні з іншими людьми, визначає характер цієї діяльності і спіл ...

Аналіз навчальних програм з нових інформаційних технологій у формуванні естетичної культури особистості студента
Аналіз навчальної програми з нових інформаційних технологій для студентів ХНУ свідчить, що перед сучасною вищою школою стоїть складне і важливе завдання: давати студентам не просто знання про прекрасне, про красиве у системі відношень “ Людина – світ”, а інтегрувати, об’єднати їх у цілісну систему, ...

Гіпо і гіпертермія
У реальному житті процеси теплопродукції не завжди відповідають процесам тепловіддачі. Так, у випадку переваги одного із процесів над іншим температура ядра змінюється. Температура може змінюватись під впливом ендогенних або екзогенних чинників. Наприклад, при дії низької температури паралельно з і ...