Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Комплекс вправ з використанням імітаційних ігор у навчанні фонетики учнів
На відміну від слухо-вимовних (артикуляційних) навичок, які є мовленнєвомоторними, інтонаційні навички – це мовленнєві навички: мовлення є ситуативним за своєю природою, тому й наша інтонація завжди залежить від мовленнєвої ситуації: з ким ми розмовляємо, де ми знаходимось, який комунікативний намі ...

Дидактичні цілі та загальні вимоги до використання засобів наочності на уроках
Принцип наочності втілюється через вже перелічені вище засоби, а також через актуалізацію чуттєвого досвіду, яким уже володіють школярі. У дидактиці перший вид називається зовнішньою, а другий – внутрішньою наочністю. Отже, наочний матеріал може сприйматися як під час самого уроку, так і до його пр ...

Ігри та вправи, що розвивають мислення
Iгри та вправи, запропонованi нижче, спрямованi на розвиток найбiльш важливих якостей розуму: а) широти думки; б) гнучкостi розуму; в) швидкостi мислення; г) самостiйностi мислення. Запитання можна ставити учням, об’єднаним у команди. А можна запитання ставити iндивiдуально. 1. Професор лягає спати ...