Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

, , ,

, .

Приклад. Розв'язати рівняння

Розв'язок. Скориставшись (2), (3) , , маємо:

, .

Згідно методу виберемо функцію такою, щоб , тоді

, ,

.

, , , ,

.

Підставляючи й , одержуємо загальний розв'язок рівняння:

.

2. Рівняння Бернуллі

Означення 2. Рівнянням Бернуллі називається рівняня виду

або .

Рівняння Бернуллі відрізняється від лінійного правою частиною і зводиться до послідовності рівнянь з відокремлюючими змінними за тією ж схемою, що і лінійне, з підстановкою

або

Приклад 1. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння

.

10. Визначаємо тип диференціального рівняння (таблиця 1):

- рівняння Бернуллі, де .

20. Запишемо підстановку:

.

30. Здійснимо підстановку в дане рівняння:

40. Запишемо послідовність рівнянь відносно функцій та . Згрупуємо перший і третій члени рівняння:

Виберемо функцію так, щоб вона перетворювалася в нуль дужку, отримаємо послідовність функцій:

Це цікаво:

Методика використання наочних засобів навчання на уроках у початкових класах
На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, а також власних спостережень за навчально-виховним процесом у початковій школі нами виявлено, що використання наочності на уроках перебуває на неналежному рівні, що негативно впливає на рівень навчальних досягнень школярів. З метою ...

Методичні рекомендації з розвитку музичної творчості підлітків на уроці музики і позакласній роботі
Концептуальним етапом розвитку музичної творчості підлітків є період 7-8-х класів. На цьому етапі у підлітків краще розкривається і шліфується знання і уміння засвоєні за попередні два роки навчання. Учні осмислено включаються в створення нових, або аранжування відомих музичних творів композиторів ...

Класифікація українських народних казок
Казка – жанр усної народної прози: епічні оповідання алегоричного, повчально-розважального, дивовижного, героїчного або побутового змісту з установкою на вигадку. Перші записи українських народних казок були здійснені І. Срезневським у 1829 р., М. Костомаровим у 1843 році, І. Головацьким в альманас ...