Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Розвиток витривалості в старшому шкільному віці
В старших класах коло задач з розвитку витривалості значно розширюється. Поряд із задачею підвищення аеробних можливостей і організму на перший план виходить задача підвищення аеробної продуктивності. По мірі вікового дозрівання збільшується значення комплексного впливу на всі фактори, які обумовлю ...

Педагогічні реформи та інновації, передовий педагогічний досвід
Реформи та інновації є формами змін в певних системах. Змінність – це основна властивість природи взагалі, і людського суспільства, зокрема, це вічний процес пошуку чогось нового, кращого. Однак не всі зміни обов’язково призволять до покращення системи. Крім того, зміни можуть бути природного та шт ...

Явище змочування. Капілярність
Мета : з’ясувати суть явищ змочування і капілярності. Ознайомити учнів із застосуванням явищ змочування і незмочуваня в природі і техніці. Розвивати в учнів допитливість, логічне мислення, уміння самостійно робити висновки, пізнавальний інтерес учнів до вивчення фізики. Виховувати почуття відповіда ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com