Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Це цікаво:

Начальні програми ВНЗ
У розділі 5 Акту про вищу освіту описана система проведення освітнього процесу. Освітній процес у ВНЗ Болгарії здійснюється відповідно до документації окремо для кожного предмета, куди входить кваліфікаційна характеристика ступенів, навчальний план, програма навчання по даному предмету і річний роз ...

Роль інформаційних технологій у формуванні естетичної культури особистості студента – майбутнього соціального педагога
У навчально-виховному процесі сучасного вищого навчального закладу формуванню художньо-естетичної культури особистості студента сприяє викладання всіх навчальних предметів. Будь-який семінар, лекція, практичне заняття має художньо-естетичний потенціал. Цьому слугує і творчий підхід до вирішення піз ...

Мотивація учня початкової школи
Мотиви молодшого школяра нестійкі, перебувають у стадії формування. Проте навчальні мотиви, які закладаються в цьому віці, можуть зберігатися протягом усього шкільного життя і навіть визначати ставлення особистості до процесу пізнання на все життя. Саме тому психолого-педагогічна наука постійно зве ...