Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Методи, засоби та прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу у процесі розв’язування математичних задач фінансового змісту
Реформою математичної освіти передбачено в процесі навчання все більше використовувати різноманітні форми та методи організації учбового процесу. Це дозволяє враховувати відмінності в підготовці учнів, в рівнях їх пізнавальної активності, а також реалізовувати міжпредметні зв'язки та приділити біль ...

Методика використання різних видів засобів під час формування природничих знань
Методи і прийоми знаходяться в тісному діалектичному взаємозв’язку. Кожен метод за певних умов може бути прийомом того чи іншого методу. Наприклад, розповідь, пояснення або бесіда можуть бути використані при вивченні одних тем як методи навчання і включати різні прийоми, а під час лабораторного та ...

Теоретичні основи використання бесіди як методу навчання
Методи навчання розглядаються в педагогіці як один із найважливіших компонентів загальної структури навчально-виховного процесу. Проблемі методів навчання присвячені дослідження багатьох вчених: Я. Коменського, К. Ушинського, А. Дістервега, П. Каптєрєва, А.Алексюка, Ю. Бабанського, І. Лернера, М. М ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com