Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Сучасні проблеми екологічного виховання дошкільників
Катастрофічний стан навколишнього середовища, що нині вже істотно визначає здоров'я людей, тривалість їх життя, саму можливість стабільного існування, спонукає до дослідження та роздумів усіх небайдужих людей. Проблеми природокористування постають сьогодні перед громадськими діячами, письменниками, ...

Флористика
Флористика (floris –від лат. «рослина») – вид декоративно-прикладного мистецтва, аплікація, колаж з рослинних матеріалів. В японській традиції розрізняють пресовану флористику (ошибана) і об’ємно-просторові композиції з рослин (ікебана).технологія флористики походить від звичайного гербарію, «квіто ...

Проектування мотиваційних технологій навчання
Мотивація - внутрішня психофізична готовність суб'єкта до виконання діяльності. Готовність проявляється як за зовнішніми ознаками, так і за системою об'єктно-фізіологічних характеристик. Мотивація і пояснення суб'єктом причин своїх дій з посиланням на обставини, які спонукали його до вибору даних д ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com