Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Сімейна обрядовість
Святково-трудова обрядовість – засіб саморегуляції людського життя. Це основа народної культури як вияву саморозвитку цілісного етнічного єства. За характером обрядів можна судити про вік і рівень розвитку культури, про її світоглядну сутність. Саме слово «обряд» походить від «рядити», тобто ладити ...

Функції, форми та роль педагогічної оцінки
У числі засобів педагогічного впливу на дітей одним з дуже важливих є оцінка. Педагогічна оцінка, таким чином є головним регулятором поведінки й діяльності дитини. У психолого-педагогічній літературі виділяють різні функції оцінки. Так, Ш.О.Амонашвілі розкриває виховну (спрямовану на розвиток особи ...

Форми організації навчання
1. Загальне поняття про форму організації навчання як дидактичну категорію. 2. Розвиток форм організації навчання. 3. Класно-урочна система як різновид масового навчання. Урок. 4. Дидактичні основи побудови навчального процесу на уроці. 5. Актуальні проблеми організації навчального процесу в школі. ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com