Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Формування мислення як основного фактору інтелектуального зростання
"Педагогічна творчість,- писав В.Сухомлинський,- це спроможність допомогти людині пізнати свій внутрішній світ, передусім свій розум, допомогти їй спрямувати інтелектуальні сили, навчити її розуміти красу своєю працею, своїми зусиллями". У школі в процесі навчання учнів вчать мислити, тоб ...

Подання дисертації до спеціалізованої вченої ради, розсилання її автореферату
Спеціалізована вчена рада приймає дисертацію до попереднього розгляду за наявності документів згідно з переліком, встановленим ВАК України. До цього переліку обов'язково належать: - заява на ім'я голови спеціалізованої вченої ради з проханням прийняти дисертацію до розгляду, в якій необхідно зазнач ...

Організація та зміст експериментального дослідження
Експериментальне дослідження проводилося протягом 2003–2006 років. Дослідження проводилось поетапно: І етап (у 2003 році): визначення теми; огляд навчально-методичної літератури; формування наукового апарату дослідження. ІІ етап (у 2004 році): визначення структури роботи; аналіз чинних підручників ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com