Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Педагогічна спадщина Неплюєва
Головна мета дослідження, полягає в вивченні теоретичних питань практичного досвіду педагогічної діяльності культурно-освітнього діяча М. Неплюєва. Відповідно до мети у процесі дослідження та виконання поставленої мети вирішити такі питання: здійснити історіографічний аналіз проблеми на основі вивч ...

Зміст і специфіка художнього оформлення дошкільного закладу
Розглянемо, які чинники впливають на особливості організації художньо-естетичного середовища в ДНЗ. Тип ДНЗ. До системи дитячих освітніх установ належать дитячі садки і дитячі ясла. Правда, необхідно відзначити, що кількість настільки поширених в нашій країні 10-15 років тому ясел, стрімко скоротил ...

Класифікація тестів, їх функції
Тести досягнень прийнято поділяти на широкоорієнтовані (метою вивчення у даному випадку є оцінка навичок з огляду на основні, розраховані на тривалий час, цілі навчання, наприклад, для виміру впливу навчання на логічне мислення, на прийоми розв’язання широкого кола завдань) та методики з конкретних ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com