Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Результати експериментального дослідження
Проілюструємо, як з допомогою ігрового персонажа можна цікаво використати у навчанні дошкільнят елементи народної математики. Програмний зміст: познайомити дітей з народною міркою вимірювання довжини предметів – аршином; закріпити знання про народну міру вимірювання сипких речовин – пучкою. Закріпи ...

Класифікація методів навчання
Методи організації і здійснення учбово-пізнавальної діяльності 1. Дискриптивні методи. 2. Наочні і практичні методи. 3. Індуктивні і дедуктивні методи. 4. Репродуктивні і проблемно-пошукові методи. 5. Методи організації самостійної роботи студентів. Методи мотивації і стимулювання навчальної діяльн ...

Типи інноваційних підходів до навчання історії
Інноваційні підходи до навчання історії, діляться на два основних типи, які відповідають репродуктивній і проблемній орієнтації освітнього процесу. 1. Інновації модернізації, що модернізують навчальний процес, направлений на досягнення гарантованих результатів у рамках його традиційної репродуктивн ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com