Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Видання автореферату
Автореферат дисертації виготовляють друкарським способом і видають у вигляді брошури тиражем 100 примірників. Формат видання 145х210 мм (формат паперу і частка аркуша 60х84/16) з друкуванням тексту з обох боків аркуша. На авторефераті обов'язково вказують вихідні дані друкарні або іншої установи, д ...

Аналіз відвіданого уроку з дисципліни “Економічна та соціальна географія світу”
На третій день своєї педагогічної практики я відвідав уроки, які викладались у 11 класі. Це була англійська мова, українська мова, геометрія, географія, світова література та інформатика. Один із них я коротко опишу, а саме урок з географії. Під час проведення уроку вчителькою менеджменту та геогра ...

Апробовані педагогічною практикою заняття
Тема заняття: Знай свої права та обов’язки. Мета: розповісти учням про права та обов'язки дитини, ознайомити з Конституцією нашої країни, вчити відрізняти права від обов'язків, закріпити їх у пам'яті учнів. Розвивати культуру дітей, ввічливість, чесність, людяність. Виховувати дисциплінованість, по ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com