Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Психологічна основа концепції проблемного навчання
Справжньою психологічною основою концепції проблемного навчання стала теорія мислення як продуктивного процесу, висунута Рубінштейном (Рубінштейн С. Л. Основи загальної психології. М., 1989 р.). Його теорія була розвинена і конкретизована його учнями та послідовниками (А. В. Брушлинський, А. М. Мат ...

Розвиток художньо-естетичної творчості
На розвиток художньо-естетичної творчості та творчого мислення учнів впливає безліч чинників, такі як зміст уроку, майстерність вчителя, методи і прийоми навчання, уміла організація уроку. Однією з перспективних можливостей трудового навчання є розвиток творчої особистості в системі методів проектн ...

Приватні вищі школи Болгарії
Відповідно до Акту про вищу освіту приватні вищі школи засновуються за вимогою громадських організацій, що називаються засновниками. Засновники відповідають за загальну діяльність закладу, управління, визначення фінансового статусу інституту вищої освіти, що був відкритий за їх вимогою. Додаток до ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com