Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 14

50. Знайдемо функції та . Кожне з рівнянь послідовності є рівнянням з відокремлюючими змінними:

60. Запишемо загальний розв'язок диференціального рівняння:

3. Метод Лагранжа (метод варіації довільної змінної) для розв'язку лінійних рівнянь першого порядку

Суть методу полягає в тому, що спочатку знаходимо загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння

Потім, вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

. (7)

Розв'язок (7) повинен задовольняти рівняння (1). Диференціюючи і підставляючи (7) в (1), маємо:

,

,

, ,

,

. (8)

Він співпадає з розв'язком (6).

Приклад. Розв'язати рівняння методом Лагранжа

Розв'язок. Розв'яжемо відповідне однорідне рівняння

, ,

, .

Вважаючи в цьому розв'язку сталу С функцією від х, шукаємо розв'язок лінійного неоднорідного рівняння у вигляді:

, .

Підставимо у вихідне рівняння у, і з отриманого диференціального рівняння знайдемо функцію :

,

, .

- загальний розв'язок.

Тому що , то - теж розв'язок вихідного рівняння.

Лекція 5

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Це цікаво:

Етапи формування середовищного підходу у педагогічній теорії
Виховні можливості середовища почали враховувати ще в первісному суспільстві, коли поступово відбувався перехід від пристосування до навколишнього середовища до його перетворення в своїх цілях. Соціальний досвід, що постійно накопичувався міг засвоюватися поколіннями тільки за умови цілеспрямовано ...

Вимоги, що забезпечують захист учня від шуму та вібрації
шум, що створюється роботою ПК у класах, умовно можна віднести до постійного; параметрами постійного шуму, що підлягають нормуванню, є рівні звукового тиску 8 дБА в октавних смугах частот з середньогеометричними частотами 16, 31,5 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Гц, рівні звуку 8 дБА. Доп ...

Життєвий шлях та літературна творчість О. Духновича
Олександр Духнович не був людиною загальноукраїнського, всеслов'янського чи європейського значення, але для Закарпатської України та Пряшівщини він був персоною номер один. За всю історію не було діяча більшого за нього. Загальною повагою народу він користався ще за життя, а після смерті його ім'я ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com