Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 15

Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;

ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;

уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.

Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

2. Інтегруючий множник

Текст лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

,

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Страницы: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Це цікаво:

Педагогіка як наука про освіту
Об’єкт, предмет і задачі педагогіки Свою назву педагогіки отримала від грецьких слів “пайдос” – дитина і “аго” – вести. У дослівному перекладі “пайдагогос” означає “дітоводій”. Педагогом у давньої Греції називали раба, який супроводжував дитину свого господаря до школи (вів у буквальному смислі). В ...

Напрями роботи логопеда з батьками дітей із ринолалією
У нашому розумінні технологія роботи логопеда з батьками припускає систему взаємозалежних форм, прийомів і методів організації процесу взаємодії логопеда і батьків, об'єднаних єдиною концептуальною основою, цілями й завданнями, що створює умови для навчання, виховання й розвитку дітей із ринолалією ...

Ґендерний підхід у педагогічній науці
Освіта й виховання – великий розділ у сучасних ґендерних дослідженнях. Значимість даної сфери зрозуміла, її роль важлива на етапі первинної соціалізації й статетипізації. Шкільні програми навчання, базові літературні зразки, система розподілу навчальних предметів, мова викладу, поведінка вчителів, ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com