Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;

ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;

уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.

Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

2. Інтегруючий множник

Текст лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

,

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Це цікаво:

Навчання лексичній стороні мовлення
“Спочатку було слово…”. Цей вислів із Євангелія від Іоанна, який дійшов до нас із християнської міфології, чітко визначає значення і роль лексики як безпосередньо в житті людини, так і в мові як в системі знаків. “Слова – це назви речей, явищ, подій, назви всього того, що наявне в дійсності… Якщо н ...

Загальні правила подання формул
При використанні формул необхідно дотримуватися певних техніко-орфографічних правил. Почнемо із розміщення формул у тексті дисертаційної роботи. Найбільші, а також довгі і громіздкі формули, котрі мають у складі знаки суми, добутку, диференціювання, інтегрування, розміщують на окремих рядках. Це ст ...

Виховні заняття з дітьми шкільного віку
Мета: підтримувати прагнення учнів демонструвати свої знання та вміння. Розвивати вміння зв’язно висловлюватись, вміння працювати в колективі. Розвивати уяву, увагу, спостережливість, швидкість думки. Виховувати конкурентоспроможну особистість. Закріплювати вміння розв’язувати ребуси, загадки, крос ...