Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 15

Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;

ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;

уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.

Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

2. Інтегруючий множник

Текст лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

,

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Страницы: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Це цікаво:

Класифікація засобів навчання географії
Класифікація засобів навчання географії (за С.Г. Коберніком) І. Натуральні об'єкти: а) об'єкти при­роди та предме­ти господарської діяльності людини (колекції гір­ських порід та мінералів, зраз­ки промислової продукції, гер­барії тощо); б) природні і господарські об'єкти у навколишньому сере­довищі ...

З історії профілізації вітчизняної старшої школи
Система загальної середньої освіти України сьогодні на порозі нових суттєвих змін – впровадження профільності навчання у старшій школі. Профілізація навчання старшокласників є надзвичайно вагомим кроком у реформуванні освіти в цілому. Перехід до профільного навчання розпочнеться у 2007 році, але 20 ...

Погляди педагогів на роль і місце гри у формуванні особистості дитини
Ще з давніх часів психологи і педагоги називали дошкільний вік віком гри. І це не випадково. Майже все, чим займається маленька дитина, вони називають грою. Для дитини гра – це її незалежна діяльність, в якій вона може реалізувати свої бажання та інтереси, не дивлячись на обов’язки та необхідності, ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com