Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»
Мета:
вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;
ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;
поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;
розвиток наукового мислення та пам’яті;
виховання математичної культури.
При вивченні теми студенти повинні:
знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;
уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;
здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.
Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План лекції
1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.
2. Інтегруючий множник
Текст лекції
1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.
Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції
, тобто
.
Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних
Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд
Де функція може бути знайдена за однією із формул:
Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:
а)
10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де
,
20. Знайдемо частинні похідні:
,
30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.
б)
10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де
,
20. Знайдемо частинні похідні:
,
.
30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.
Це цікаво:
Екологічна освіта молодших школярів на міжпредметній основі
Основним стратегічним напрямком розвитку екологічної освіти, що визначено Концепцією екологічної освіти України, є формування поколінь з новою екологічною культурою, новим екологічним світоглядом на принципах гуманізму, міждисциплінарної інтеграції, історизму та системності з метою збереження і від ...
Взаємодія з іншими теоріями
Фундаментальні принципи квантової механіки доволі абстрактні. Вони стверджують, що простір станів системи є гільбертовим, а фізичні величини відповідають ермітовим операторам, які діють в цьому просторі, але не вказують конкретно, що це за гільбертовий простір та що це за оператори. Вони повинні бу ...
Аналіз науково-педагогічної літератури з проблеми дослідження
Європейський процес, завдяки його особливим досягненням упродовж останніх декількох років, стає більш відчутною та значущою реалією для ЄС і його громадян. Перспективи розширення разом з поглибленням відносин з іншими європейськими державами надають цій реалії ще ширших вимірів. Водночас ми є свідк ...
На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.