Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»
Мета:
вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;
ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;
поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;
розвиток наукового мислення та пам’яті;
виховання математичної культури.
При вивченні теми студенти повинні:
знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;
уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;
здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.
Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План лекції
1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.
2. Інтегруючий множник
Текст лекції
1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.
Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції
, тобто
.
Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних
Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд
Де функція може бути знайдена за однією із формул:
Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:
а)
10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де
,
20. Знайдемо частинні похідні:
,
30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.
б)
10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де
,
20. Знайдемо частинні похідні:
,
.
30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.
Це цікаво:
Основні шляхи реалізації змісту виховання та їх характеристика
Засоби реалізації змісту національного виховання: рідна мова, родовід, рідна історія, краєзнавство, рідна природа, національна міфологія, фольклор, національне мистецтво, народний календар, традиції, родинно – побутова культура, національні пріоритети у вихованні молоді. Під методами виховання розу ...
Педагогічні технології формування учнівського колективу в початкових класах
На сучасному етапі розвитку суспільства вчителі використовують різні технології у формуванні учнівського колективу в початкових класах. Найбільш відомими є: Психологічна картка – профіль учня, яка була апробована протягом ряду років у роботі багатьох учителів України, в цілому дістала позитивну оці ...
Складові ціннісного ставлення до природи
У дитини на ранньому етапі розвитку ставлення до природи не виходить за межі емоційно-чуттєвих реакцій і виражається в елементарних емоційних переживаннях: подобається ― не подобається, добре ― погано. Розвиток естетичних, моральних та Інтелектуальних почуттів відбувається не шляхом «пр ...
На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.