Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;

ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;

уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.

Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

2. Інтегруючий множник

Текст лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

,

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Це цікаво:

Психологічні особливості навчання дітей з шести років
Надійна основа успішної організації навчання і виховання - врахування психофізіологічних особливостей і закономірностей розвитку учнів. В ефективному навчально-виховному процесі засвоєння дитиною знань, умінь і навичок здійснюється в єдності із всебічним розвитком її особистості. Обстоюючи це важли ...

Трактування поняття «дидактична гра» в психолого-педагогічній літературі
Сьогодні єдиного погляду на визначення поняття “дидактична гра” у педагогічній літературі неіснує. Цей термін має різні тлумачення в працях окремих дослідників. Проблемам гри приділяли значну увагу мислителі і педагоги як минулого, так і сучасного: Платон, Арістотель, Рабле, Я.А. Коменський, Д. Лок ...

Завдання та принципи трудового виховання
Завдання трудового виховання зумовлені загальнолюдськими потребами життя людини в суспільстві та природному середовищі. Звучать вони так: 1. Сформувати в людині любов до праці як її природної потреби і необхідності активної життєдіяльності. 2. Забезпечити соціально-психологічні умови для підтриманн ...