Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;

ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;

уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.

Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

2. Інтегруючий множник

Текст лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

,

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Це цікаво:

Основні шляхи реалізації змісту виховання та їх характеристика
Засоби реалізації змісту національного виховання: рідна мова, родовід, рідна історія, краєзнавство, рідна природа, національна міфологія, фольклор, національне мистецтво, народний календар, традиції, родинно – побутова культура, національні пріоритети у вихованні молоді. Під методами виховання розу ...

Педагогічні технології формування учнівського колективу в початкових класах
На сучасному етапі розвитку суспільства вчителі використовують різні технології у формуванні учнівського колективу в початкових класах. Найбільш відомими є: Психологічна картка – профіль учня, яка була апробована протягом ряду років у роботі багатьох учителів України, в цілому дістала позитивну оці ...

Складові ціннісного ставлення до природи
У дитини на ранньому етапі розвитку ставлення до природи не виходить за межі емоційно-чуттєвих реакцій і виражається в елементарних емоційних переживаннях: подобається ― не подобається, добре ― погано. Розвиток естетичних, моральних та Інтелектуальних почуттів відбувається не шляхом «пр ...