Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;

ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;

уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.

Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

2. Інтегруючий множник

Текст лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

,

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Це цікаво:

Обґрунтування ефективних шляхів і засобів формування дитячої творчості на уроках трудового навчання в початкових класах
Творчість – явище складне, комплексно-обумовлене багатьма соціально-педагогічними й психофізіологічними передумовами. Вчити творчості – це, насамперед, учити творчому відношенню до праці. Праця – саме головне джерело формування пізнавальної діяльності, без чого немає й творчої особистості. Розвитку ...

Творча гра, її значення й особливості використання в навчально–виховному процесі
Молодший шкільний вік - це період інтенсивного фізичного і психічного розвитку, формування здібностей, характеру, активного оволодіння соціально виробленими правилами і нормами поведінки. Особливе місце посідають ігри, що створюються самими дітьми, їх називають творчими, тому що ігрова діяльність м ...

Вивідність та здогадка
Частину слів учні можуть зрозуміти без звертання до допоміжних матеріалів, якщо їх ознайомити з деякими прийомами самостійного розкриття значень слів: - створених за допомогою відомих учням основ суфіксальних похідних, таких, як writer, teacher, singing, drawing, friendly і т. п.; - складних слів: ...