Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Тема: «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння в повних диференціалах»;

ознайомлення із видами рівнянь в повних диференціалах та методами їх розв'язування;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування рівнянь в повних диференціалах;

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення інтегруючого множника, означення та види рівнянь в повних диференціалах, методи їх розв'язування;

уміти: визначати рівняння в повних диференціалах з переліку рівнянь, знаходити інтегруючий множник для рівняння, яке зводиться до рівняння в повних диференціалах;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівнянь в повних диференціалах.

Основні поняття: рівняння в повних диференціалах, інтегруючий множник.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

2. Інтегруючий множник

Текст лекції

1. Загальні відомості про рівняння в повних диференціалах.

Означення 1. Рівняння називається рівнянням в повних диференціалах , якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто

.

Необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних

Загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд

Де функція може бути знайдена за однією із формул:

Приклад 1. Вказати рівняння в повних диференціалах:

а)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

,

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

б)

10. Диференціальне рівняння записано в симетричній формі, де

,

20. Знайдемо частинні похідні:

, .

30. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

Це цікаво:

Санітарно-гігієнічні вимоги і режим роботи в шкільних майстернях
Дані фізіології і гігієни праці свідчать про те, що фізична праця, яка за своїм характером відповідає віковим можливостям організму і виконується в оптимальних гігієнічних умовах, сприяє розвитку як окремих органів і систем, так і в цілому організму дитини і підлітка. У процесі трудового навчання у ...

Фізична підготовленість дітей молодшого шкільного віку
Фізична підготовленість випробуваних визначалася за результатами педагогічного тестування, яке констатує рівень виявлення основних рухових якостей: сили (згинання і розгинання рук в упорі лежачи, стрибок у довжину), силової витривалості (кут у висі), швидкісно-силової витривалості (присідання за 30 ...

Можливість впровадження корекційних вправ в процесі фізичного виховання дітей дошкільного віку
Корекційні вправи впроваджують з метою виправлення мовних вад при використанні вправ спрямованих на умовно-рефлекторну діяльність. Нервові процеси, що виникають при умовно-рефлекторній діяльності, складним чином взаємодіють між собою. Поширення нервових процесів називається іррадіацією, а наступне ...