Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Це цікаво:

Якою буває графіка
Тема уроку: Якою буває графіка? Передача фактури графічними засобами (лініями, штрихами, крапочками, прямою та їх сполученням). Виконання композиції “Хто як себе прикрасив.” (туш, паличка або кольорова ручка, фломастери) Мета уроку - навчальна: проведення бесіди про графіку; ознайомлення учнів з рі ...

Вікові особливості
Для того, щоб застосовувати будь-який метод важливо знати психологічну характеристику кожного віку, що б правильно і ефективно вибрати той чи інший метод. Одним з учених, що займаються психологічною характеристикою молодшого школяра була Негневіцька Є.І. Вона вважала що, для того щоб успішно вирішу ...

Мета як основний компонент діяльності. функції і фактори постановки цілей
Цілепокладання (цілеутворення) – процес висування цілей діяльності. Основні функції цілепокладання: усвідомлення смислу діяльності і життя в цілому, установка пріоритетів актуальних життєвих задач; планування і проектування (поступове прирощування результатів); економічність (запобігання зайвих зус ...