Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Система формування екологічної культури на уроках у початкових класах
Ціннісне ставлення до природи в початковій школі формується у процесі екологічного виховання і виявляється у таких ознаках: усвідомленні функцій природи в житті людини, самоцінності природи; почутті особистої причетності до збереження природних багатств, відповідальності за них; здатності особистос ...

Методика «Ціннісні орієнтації М. Рокчича»
Інструкція: «Зараз Вам буде пред'явлений набір з 18 карток з позначенням цінностей. Ваша задача - розкласти їх в порядку значимості для Вас як принципів, якими Ви керуєтеся у Вашому житті. Кожна цінність написана на окремій картці. Уважно вивчите картки і вибравши ту, котра для Вас найбільш значима ...

Використання народних ігор та їх роль у розвитку пізнавальної активності до фізичної культури
Останнім часом особливо гостро постає питання про напрями розвитку фізичного виконання в загальноосвітніх школах. Чинна навчальна програма, яка передбачає два уроки фізичної культури щотижня, не забезпечує необхідного обсягу рухової активності школярів. Якщо вірити статистиці, то через відсутність ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com