Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Вимоги до базового рівня володіння аудіюванням
Процес аудіювання полягає у сприйманні звукового ряду англійського мовлення: розрізненні істотних диференціальних ознак, характерних для тих мовних явищ, які аудіюються; впізнаванні цих явищ через порівняння їх ознак з ознаками відповідних їм внутрішніх образів; розумінні висловлювань через осмисле ...

Суть, мета та завдання позаурочної роботи з трудового навчання
Однією із пріоритетних завдань сучасної школи є створення потрібних і повноцінних умов для особистого розвитку кожної дитини, формування активної позиції кожного учня в навчальному процесі. Тому впровадження активних форм навчання є основою розвитку пізнавальної компетентності школяра. Активні пізн ...

Експериментальне дослідження відношення молодшого школяра до педагогічної оцінки
В останні роки дослідження поведінки дітей молодших класів стають усе більше інтенсивними. Накопичено безліч матеріалів про роль емоцій у різних видах діяльності, у тому числі їх впливу на поведінку. Однак питання про те, чи є емоції організуючим або дезорганізуючим фактором поведінки, погіршує або ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com