Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Професійно-педагогічна діяльність вчителя іноземної мови в початкових класах як мета-діяльність
Визначені особливості педагогічної діяльності дають підстави розглядати її як своєрідну мету-діяльність, тобто як таку, що надбудовується над діяльністю учня. Йдеться про особливу позицію вчителя в системі взаємодії з учнями, її суть полягає в тому, щоб організувати й контролювати діяльність учня, ...

Підсистема вправ для інтерактивного навчання англійського діалогічного мовлення учнів початкової школи
Говорячи про підсистему вправ для інтерактивного навчання англійського діалогічного мовлення учнів початкової школи, ми маємо на увазі теоретично обґрунтовану й послідовну організацію груп, типів і видів вправ, яка спирається на особливості формування і вдосконалення навичок і розвиток умінь у навч ...

Творча робота над задачею, як вид диференціації
Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв’язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, які конкретизують і доповнюють загально методичні настанови. Вміння розв’язувати задачу передбачає знання ти ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com