Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Методика виконання пейзажу у початкових класах
Школярі, малюючи пейзаж, іноді шукають "готові композиції" в природі. Частіше це робиться під впливом бачених картин художників. Треба сказати, що "готових композицій" в природі, а також встановлених композиційних вирішень в практиці реалістичного мистецтва не буває. Навпаки, ху ...

Дослідження роботи RS-тригера
Мета роботи: вивчити принцип дії та дослідити характеристику RS-тригера; ознайомитись з сферою його використання; набути практичних умінь роботи з цифровими інтегральними схемами. Обладнання: монтажна плата, радіодеталі (згідно поданої схеми), електронний вольтметр типу ВК7-9Б, паяльник, монтажні п ...

Зміст і специфіка художнього оформлення дошкільного закладу
Розглянемо, які чинники впливають на особливості організації художньо-естетичного середовища в ДНЗ. Тип ДНЗ. До системи дитячих освітніх установ належать дитячі садки і дитячі ясла. Правда, необхідно відзначити, що кількість настільки поширених в нашій країні 10-15 років тому ясел, стрімко скоротил ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com