Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Характеристика читання як виду мовленнєвої діяльності
У початковій школі на уроках читання є величезні можливості для розвитку в учнів грамотного, логічно побудованого і образного мовлення, багатого за своїм структурно-логічним і змістовним складом. Приділяючи спеціальну увагу такому розвитку учнів, учитель готує їх до уважного сприймання художньої лі ...

Характеристика інтерактивних методів навчання
Інтерактивна модель навчання Мета здійснення інтерактивного навчання - діалог не заради взаємодії дітей, а взаємодія заради вияву та реалізації їхніх індивідуальних особливостей. Основними формами інтерактивної роботи є навчальна взаємодія усіх учнів у парах і мікрогрупах. Інтерактивна робота має с ...

Оптимізація міжпредметних зв'язків, як умова підвищення ефективності процесу загальнотехнічної підготовки
Оптимізація структури зв'язків загально технічних предметів сприяє удосконалюванню процесу вивчення найважливіших загально технічних понять, формування загально технічних умінь і навичок. Розглянемо це питання стосовно до деяких виділених раніше груп професій. До категорії професій технічно складни ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com