Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Структура профільного навчання
Профіль навчання – це спосіб організації диференційованого навчання, який передбачає поглиблене і професійно орієнтоване вивчення циклу споріднених предметів. Профіль навчання визначається з урахуванням освітніх потреб замовників освіти; кадрових, матеріально-технічних, інформаційних ресурсів школи ...

Професійна підготовка вчителів в університетської освіти Європи: різноманітність і спільність
Для дослідження систем підготовки вчителів у країнах Західної Європи з точки зору їх різноманітності і спільності слід визначити інтеграційні чинники в розвитку цього суспільного явища. На нашу думку, до них можна віднести такі: 1. Національні системи та моделі педагогічної освіти розвиваються в пе ...

Морфофункціональний розвиток і фізична підготовленість школярів
3.3.1 Вікові особливості фізичного розвитку і фізичної підготовленості школярів (11-17 років) Дані обстеження 835 учнів у віці 11-17 років дозволили виявити вікові закономірності зміни показників морфофункціонального розвитку (табл. 3.3.1.1) і розвитку рухових здібностей контингенту обстежених (шко ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com