Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Виявлення особливостей особистості підлітків, що формуються під впливом різних стилів педагогічного спілкування
Якісний аналіз результатів отриманих по методиці «Діагноста стилів педагогічного спілкування» дозволив зробити припущення про наявність у вибірці вчителів двох груп з тенденцією до домінування стилів педагогічного спілкування: 1) Група вчителів що використовують деструктивний або неефективний стиль ...

Передумови виникнення організаторських здібностей у дітей
В ході спілкування з оточуючими розвивається і сама здатність до спілкування. Відомо, що людина народжується на світ з генетично закладеними в неї потенційними можливостями стати саме людиною. Немовля – це «чиста дошка» (tabula rasa), на якій під впливом соціуму «пишуться» ознаки людяності. Немовля ...

Роль наочності у процесі засвоєння навчального матеріалу учнями
Застосування наочних методів навчання на уроці обумовлене дидактич-ним принципом наочності і реалізується у використанні в навчальному процесі, в тому числі і в процесі навчання грамоти, різноманітних наочних посібників. Своє обґрунтування принцип наочності одержав у „Великій дидактиці” Я. А. Комен ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com