Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Вплив активних методів навчання на формування позитивної мотивації студентів
Одна з найважливіших проблем дидактики - проблема методів навчання - залишається актуальної як у теоретичному, так і безпосередньо в практичному плані. Залежно від її рішення перебувають сам навчальний процес, діяльність викладача й студентів, а отже, і результат навчання у вищій школі в цілому. Те ...

Погляди педагогів на роль і місце гри у формуванні особистості дитини
Ще з давніх часів психологи і педагоги називали дошкільний вік віком гри. І це не випадково. Майже все, чим займається маленька дитина, вони називають грою. Для дитини гра – це її незалежна діяльність, в якій вона може реалізувати свої бажання та інтереси, не дивлячись на обов’язки та необхідності, ...

Сутність та розвиток мовленнєвої діяльності молодших школярів
Кожна людина користується рідною мовою, щоб передати свої думки і розуміння думок, висловлених іншими. Дитина, яка народилася, застає в готовому вигляді рідну мову. Але вона не тільки засвоює слова і граматичні форми рідної мови. Засвоюючи дуже рано різні слова, діти відносять їх саме до того зміст ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com