Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Проблема виховання характеру людини в педагогічній спадщині К.Д. Ушинського
До питання виховання характеру у спадщині К.Ушинського зверталося чимало вчених минулого й сучасності. Можна відзначити праці П.Пелеха, Г.Костюка, М.Тереховоі, М.Гусака, Б.Мітюрова, В.Струмінського та інших. Проте жоден дослідник не охоплював цю проблему в цілому. Увага зосереджувалася переважно на ...

Характеристика причин появи дітей «групи ризику»
Поведінка, яка відхиляється від норми має складну природу, обумовлену найрізноманітнішими факторами, які являються в складних взаємодій та взаємовпливах. У кінці XIX – початку XX ст. вченими було проведено безліч досліджень, з метою встановити причини відхилення поведінки дітей та підлітків від нор ...

Завдання та принципи трудового виховання
Завдання трудового виховання зумовлені загальнолюдськими потребами життя людини в суспільстві та природному середовищі. Звучать вони так: 1. Сформувати в людині любов до праці як її природної потреби і необхідності активної життєдіяльності. 2. Забезпечити соціально-психологічні умови для підтриманн ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com