Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 16

Приклад 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

10. Визначаємо тип рівняння (таблиця 1):

Запишемо рівняння в симетричній формі

, , ,

тоді

,

1.2 Знайдемо частинні похідні:

,

.

1.3. Порівняємо частинні похідні. Так як , то рівняння є рівнянням в повних диференціалах.

20. Запишемо формулу загального інтеграла:

30. Виберемо формулу для відшукання функції :

40. Знайдемо функцію :

50. Запишемо загальний інтеграл рівняння:

Приклад 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Відповідь:

Приклад 4. Серед рівнянь вказати те, яке є одночасно однорідним і в повних диференціалах:

а)

б)

в)

2. Інтегруючий множник

Нехай функції неперервні в області вигляду . Якщо для рівняння

(1)

умова не виконується в області , то це рівняння не буде рівнянням у повних диференціалах у цій області.

В цьому разі виникає питання, чи не можна підібрати функцію так, щоб після множення на неї рівняння (1) дістали рівняння

(1’)

в повних диференціалах. Така функція називається інтегруючим множником диференціального рівняння (1).

Щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником рівняння (1), необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Це цікаво:

Загальні вимоги до автореферату
Написання автореферату - заключний етап виконання дисертаційної роботи перед поданням її до захисту. Призначення автореферату - широке ознайомлення наукових працівників з методикою дослідження, фактичними результатами і основними висновками дисертації. Автореферат друкують державною мовою. Публікац ...

«Материнська школа» Яна Амоса Коменського та її значення для сучасної сім'ї
Ян Амос Коменський (1592-1670) — чеський педагог-гуманіст, письменник, громадський діяч. У 1632 році видав посібник «Материнська школа» . Епіграфом до нього він узяв слова давньоримського філософа, письменника і політичного діяча Марка Туллія Цицерона (106-43 pp. до н. е.): «Основа всієї держави по ...

Мотиваційно-ціннісна сфера особистості підлітка та роль сім’ї як соціального фактору у її формуванні
Родина, – пише Т. Бессонова, – це перший стійкий колектив у житті кожної людини. В процесі формування особистості родина відіграє чільну роль. Тут дитина здобуває уміння і навички в спілкуванні та людському взаєморозумінні, тут починає формуватися моральне обличчя і відбувається професійне самовизн ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com