Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Вплив гімнастики на психоемоційний стан першокурсників
Для розробки ефективної методики проведення заняття з фізичного виховання, з метою корекції психоемоційного стану першокурсників, нами було проведено практичне спостереження протягом шести тижнів навчального року на базі Кіровоградського інституту розвитку людини «Україна». Для участі в ньому ми сф ...

Спрямовуюча роль педагогічного колективу школи у адаптуванні учнів до умов шкільного життя
Одним із провідних мікрофакторів адаптації дитини є інститути соціального виховання. Пріоритетне місце серед них належить школі. Школа – досить складний феномен. Тут стикаються та перегукуються найрізноманітніші сторони життя людини. Саме школу розглядають як провідний інститут соціального вихованн ...

Вимоги, що забезпечують захист учня від впливу іонізуючих та неіонізуючих електромагнітних полів та випромінювань
відеомонітори на електронно-променевих трубках (ЕПТ) можуть бути потенційними джерелами гігієнічно значимих рівнів електромагнітних випромінювань у діапазоні частот 50 Гц - 300 МГц і статичного електричного поля; напруженість ЕМП у діапазоні 30 Кгц - 300 МГц на відстані 0,3 м від усіх поверхонь від ...