Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Наочні засоби навчання і їх класифікація
Використання наочності у навчальному процесі початкової школи відіграє переважно допоміжну роль, однак «іноді навчальний матеріал (наприклад, явища, предмети, які учні не можуть безпосередньо сприймати) має такий характер, що без унаочнення правильне уявлення про новий об’єкт взагалі неможливе». Що ...

Вікові, статеві та індивідуальні особливості розвитку рухової витривалості
Вікові зміни здібностей школярів до тривалого виконання роботи різної потужності відбуваються нерівномірно та співпадають із закономірностями зміни показників, які характеризують діяльність всіх структур та систем організму, особливо дихальної, серцево-судинної та системи крові. З віком у дітей та ...

Педагогічна спадщина О.В. Духновича
Педагогічна спадщина Олександра Духновича була неодноразово предметом дослідницьких зацікавлень упродовж другої половини XIX - ХХ століть. Її значимість зростатиме, власне, незалежно від відстані з добою, на яку припала багатогранна діяльність церковного, громадсько-культурного діяча, письменника, ...