Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Особливості календарно-тематичного планування з курсу «Основи петриківського розпису»
При плануванні навчального процесу створюються передумови для його своєчасного матеріального забезпечення, розкривається зв'язок між змістом даного виду занять та змістом інших навчальних предметів, створюються умови для полегшення порівняння обсягу запланованої та виконаної роботи. Навчальний мате ...

Методика вивчення дієслова на уроках рідної мови
Робота над розділом "Морфологія" у початкових класах зводиться до вивчення частин мови. Завдання ж лексичного, фонетичного, синтаксичного характеру є епізодичними, а в багатьох вправах, які стосуються вивчення частин мови, вони відсутні. Тому вивчення дієслова, його лексичних, фонетичних ...

Засоби та методи естетичного виховання
Основою процесу естетичного виховання є спільна діяльність педагога і дитини, спрямована на розвиток у неї здібностей до сприймання прекрасного, мистецьких цінностей і продуктивної діяльності. До загальних умов естетичного виховання належать: відповідно організоване середовище, в якому росте і вихо ...