Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Погляди Костянтина Ушинського на зміст і методику виховання й навчання дітей у сім'ї та школі
Костянтин Дмитрович Ушинський (1824-1871) — новгород-сіверський українець — один з видатних діячів освіти й педагогічної науки другої половини XIX століття. Він — основоположник педагогічної науки в Росії і засновник народної школи. Початкову освіту отримав під керівництвом матері Любові Степанівни ...

Методичні рекомендації використання задач на сімейний бюджет
Кожна сім’я для підвищення свого добробуту застосовує основний принцип бюджетного формування - планування та прогнозування власних доходів і витрат. Збалансований підхід до формування сімейного бюджету дозволяє родині досягнути вищого рівня життя та дещо заощадити. На її бюджет впливають різні чинн ...

Ділова гра, як метод активного навчання
Одним з найбільш ефективних активних методів навчання є ділова гра. Уже в 1932 році в Ленінграді М.М. Бирштейн уперше використала в навчанні ігровий метод (ділову гру). На 1991 рік у світі використалося більше 2000 ділових ігор з них тільки в колишньому СРСР і США - понад 1200. Розповсюджуються й в ...