Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Загальна характеристика телекомунікаційного проекту
Телекомунікаційні мережі, що дозволили учням і вчителям з різних країн спілкуватися один з одним, з'явилися на початку 80-х років. Телекомунікації тоді використовувалися лише як зручний та оперативний вид зв'язку, оскільки вся мережева робота полягала в обміні листами між учнями. Однак, як показала ...

Лінгвістичні основи формування фонологічної компетенції
Мовленнєва діяльність розглядається як один з багатьох видів людської діяльності і визначається як активний, цілеспрямований та зумовлений ситуацією спілкування процес прийому і видачі мовленнєвого повідомлення у взаємодії людей між собою. Теорія мовленнєвої діяльності розроблена вченими І. Зимньою ...

Рекомендації по використанню прогресивних ідей вітчизняного досвіду організації професійного виховання в сучасних умовах
Вивчення історичного досвіду професійного виховання робочих швейних спеціальностей у системі професійно-технічної освіти України, його аналіз і періодизація дозволили зробити висновок, що його організація й мети на кожному етапі суспільного розвитку були пов'язані зі змінами в політичному і соціоку ...