Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Спрямовуюча роль батьків у адаптуванні підлітків до життя
Роль батьків у розвитку дитини У гарних батьків виростають гарні діти. Як часто чуємо ми це твердження, що важко пояснити, що ж це таке - гарні батьки. Майбутні батьки думають, що гарними можна стати, вивчивши спеціальну літературу чи опанувавши особливі методи виховання. Безсумнівно, педагогічні і ...

Основні напрямки з розвитку мовлення молодших школярів
Реформування загальноосвітньої школи в особистісно-орієнтовану, розвивальну зумовлене потребами цивілізованого демократичного суспільства в Україні. У контексті цих суспільних потреб особливо значущою є основна мета початкової мовної освіти, яка визначається провідною функцією рідної мови як навчал ...

Поняття про дисципліну в радянські і в наші часи
Питання про дисципліну глибоко розроблене Макаренком. Він розкриває нове розуміння дисципліни і нові шляхи її виховання. В наш час дисципліна розуміється набагато ширше, ніж до революції. У дореволюційному суспільстві дисципліна була лише зовнішнім явищем, «певною мірою це був метод владарювання, м ...