Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Аналіз методичної роботи в школі
Методичну роботу в школі проводять в індивідуальній і колективній формах, які різняться між собою використовуваними прийомами, будучи однаково спрямованими на вдосконалення майстерності вчителя і педагогічного колективу загалом. Індивідуальна форма методичної роботи у школі. Сутність цієї форми мет ...

Теоретичні основи ознайомлення першокласників з природою
Джерелом знань про зміни в природі по сезонах є спостереження, що їх проводять шестилітні діти на екскурсіях, цільових прогулянках, а пізніше – і самостійно. У процесі безпосереднього спілкування з природою розв’язуються освітні, розвивальні та виховні завдання: формуються уявлення про навколишню п ...

Кредити ЕСТS і кредитно-модульна система
Запровадження кредитної системи, подібної до ECTS, є одним з ключових питань Болонського процесу. Зауважимо, що кредитна система, як система виміру навчального навантаження, та кредитно-модульна система організації навчального процесу – зовсім не синоніми. Якщо кредитно-модульна система організації ...