,
тобто
. (2)
Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної
або
.
Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду
,
або ,
звідки . (3)
Оскільки є функцією однієї незалежної змінної
, то вираз
(4)
не повинен залежати від . Позначивши його через
і припускаючи, що
- неперервна функція в інтервалі
, з (3) дістанемо
і, таким чином
, де
. (5)
Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від
на інтервалі
, то функція
, задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).
Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності
(6)
для всіх точок . Маємо
,
,
тобто рівність (6) дійсно виконується в області .
В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз
не залежить від і є неперервною в інтервалі
, то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від
, який знаходиться за формулою
Це цікаво:
Місце теми в програмі старшої школи
Шкільний курс фізики побудований за двома логічно завершеними концентрами, зміст яких узгоджується зі структурою середньої загальноосвітньої школи: в основній школі (7 – 9 кл.) вивчається логічно завершений базовий курс фізики, який закладає основи фізичного знання; у старшій школі вивчення фізики ...
Характеристика основних понять досліджуваної проблеми
«Для визначення характеру навчання треба виділити в ньому найважливіше і найсуттєвіше. Головним і суттєвим є те, що навчання відображає два ряди відношень, що воно складається з двох аспектів. Перший аспект відображає потреби і культурний розвиток суспільства, другий – ставлення до навчання учнів», ...
Використання музично-ритмічних вправ на уроках музики в початкових класахта позакласній виховній роботі
Ритмічне чуття слід виховувати в учнів вже з перших уроків у 1-у класі. Спочатку учні повинні навчитись відчувати, а потім відтворювати ритмічну пульсацію. Такі навички слід розвивати на конкретному музичному матеріалі: перед виконанням знайомої пісні, вчитель пропонує дітям одночасно зі співом від ...
На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.