Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Місце теми в програмі старшої школи
Шкільний курс фізики побудований за двома логічно завершеними концентрами, зміст яких узгоджується зі структурою середньої загальноосвітньої школи: в основній школі (7 – 9 кл.) вивчається логічно завершений базовий курс фізики, який закладає основи фізичного знання; у старшій школі вивчення фізики ...

Характеристика основних понять досліджуваної проблеми
«Для визначення характеру навчання треба виділити в ньому найважливіше і найсуттєвіше. Головним і суттєвим є те, що навчання відображає два ряди відношень, що воно складається з двох аспектів. Перший аспект відображає потреби і культурний розвиток суспільства, другий – ставлення до навчання учнів», ...

Використання музично-ритмічних вправ на уроках музики в початкових класахта позакласній виховній роботі
Ритмічне чуття слід виховувати в учнів вже з перших уроків у 1-у класі. Спочатку учні повинні навчитись відчувати, а потім відтворювати ритмічну пульсацію. Такі навички слід розвивати на конкретному музичному матеріалі: перед виконанням знайомої пісні, вчитель пропонує дітям одночасно зі співом від ...