Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 17

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Страницы: 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Це цікаво:

Розвиток природничо-наукових ідей в Оксфорді
Свій реальний початок експериментальне природознавство знайшло в Оксфордському університеті (роком його заснування вважається 1168-й). В той час на Британських островах інтенсивно зростали ремісницьке виробництво і торгівля, посилювалася роль міст. Такі важливі процеси загострювали інтерес інтелект ...

Деякі особливості змісту і методики проведення уроків із дітьми різного віку та стану здоров'я
У сучасній школі можна виділити три рівні (етапи) фізичного виховання: початкове навчання або базовий етап (І-ІV класи), освітній етап (V-ІХ класи), результативний етап спеціальної спрямованості (Х-ХІ класи). На всіх рівнях фізичне виховання здійснюється комплексно. Учні отримують необхідні знання, ...

Комплексний підхід формування національної самосвідомості учнів початкових класів
Аналіз результатів проведеного експериментального дослідження свідчить про те, що в кінці експерименту переважна кількість учнів глибоко усвідомлює потреби у засвоєнні національних цінностей. Змінився і ранг значущості основних національних цінностей для молодших школярів. У кінці експерименту перш ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com