Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Диференціальні рівняння як складова вивчення математики в педагогічних вищих навчальних закладах
Теорія диференціальних рівнянь є одним з найбільших розділів сучасної математики. Щоб охарактеризувати її місце в сучасній математичній науці, перш за все, необхідно підкреслити основні особливості теорії диференціальних рівнянь, математики, що складається з двох областей: теорії звичайних диференц ...

Естетичне виховання молодших школярів засобами українських народних паремій
Паремійними зразками здавен цікавилися вчені-дослідники фольклору, ще Арістотель називав загадки чистими метафорами. Проблемою вивчення, структурування, окреслення сфери побутування, визначення сили впливу паремій на підростаючі покоління займалися такі відомі педагоги, як К.Ушинський, О.Корф, Софі ...

Якості вчителя іноземної мови для початкових класів
Зупинимось на кількох аспектах. Передусім, учитель іноземної мови має бути підготовлений до нової професійної ролі. Звісно, він не може вже бути і в принципі не є (маю на увазі гарного вчителя) абсолютним носієм знань. Він не може бути наглядачем за учнем. Він повинен бути людиною, яка супроводжує ...