Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Стан проблеми дослідження в практиці роботи сучасної початкової школи
Освітня галузь «Людина і світ» Державного стандарту початкової загальної освіти реалізується через навчальний курс «Я і Україна», який охоплює природознавчу і суспільствознавчу змістові лінії. У програмі 1-2 класів ці змістові лінії вивчаються в інтегрованому предметі «Я і Україна» (1 година на тиж ...

Можливості уроків читання у формуванні мовленнєвих умінь і навичок учнів початкових класів
Розвиток мовлення у молодшого школяра виявляється в тому, що в нього виробляється навичка читання, тобто досить швидке і правильне пізнання літер та їх поєднань і перетворення побачених знаків у вимовлені звуки, звукосполучення, тобто у слова. У різних видах і формах роботи з мовленнєвим матеріалом ...

Фізичні якості молодшого школяра
Дітям потрібно давати якомога більше вправ для виховання координації рухів, так як у цьому віці набувають розвитку такі важливі фізичні якості як: прудкість, спритність, гнучкість, витривалість, сила, а також уміння довільно розслаблювати м’язи При цьому важливо вдосконалювати в них м'язове чуття — ...