Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

,

тобто

. (2)

Рівність (2) містить невідому функцію під знаком частинних похідних, тобто (2) є диференціальне рівняння в частинних похідних. Його розв’язання є задачею складнішою, ніж розв’язання рівняння (1). Однак задача по знаходженню інтегруючого множника значно спрощується, коли відомо, що він залежить від однієї незамкненої змінної або .

Припустимо, що рівняння (1) має інтегруючий множник, залежний тільки від . В цьому разі рівняння (2) набере вигляду

,

або ,

звідки . (3)

Оскільки є функцією однієї незалежної змінної , то вираз

(4)

не повинен залежати від . Позначивши його через і припускаючи, що - неперервна функція в інтервалі , з (3) дістанемо

і, таким чином

, де . (5)

Покажемо, що коли вираз (4) справді не залежить від і є неперервною функцією від на інтервалі , то функція , задана рівністю (5), є інтегруючим множником рівняння (1).

Справді, для цього достатньо переконатись у справедливості рівності

(6)

для всіх точок . Маємо

,

,

тобто рівність (6) дійсно виконується в області .

В аналогічній спосіб можна показати, що коли вираз

не залежить від і є неперервною в інтервалі , то рівняння (1) має інтегруючий множник, незалежний від , який знаходиться за формулою

Це цікаво:

Дидактична гра як нестандартна форма в навчанні
Дидактична гра є однією з унікальних форм, які дозволяють зробити цікавою й захоплюючою не тільки роботу учнів на творчо-пошуковому рівні, але й буденні кроки по вивченню матеріалу, які здійснюються в рамках відтворюючого й перетворюючого рівнів пізнавальної діяльності – засвоєння фактів, дат, імен ...

Використання ілюстративного матеріалу при виченні розділу “Квантова фізика”
Розділ “Квантова фізика” – порівняно новий у курсі фізики середньої школи. Зміст його в основному стабілізувався, хоч деякі питання методики вивчення цього розділу продовжують розвиватися і ще оптимально не розв’язані. Це насамперед стосується використання наочності під час вивчення нового матеріал ...

Конструювання домашніх завдань
Цей вид роботи можна застосовувати тільки з третього класу, коли діти вже виробили певну самостійність мислення, трохи нагромадили досвіду виконання тих чи інших завдань. На першому етапі, класовод сам кілька разів показує, як конструювати домашнє завдання, на другому-організовує відповідну колекти ...