Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

Українська жінка. Її громадська і суспільна роль. Славетні українки: Маруся Богуславка, Настя Лісовська, Маруся Чурай
Тема: Українська жінка. Її громадська і суспільна роль. Славетні українки: Маруся Богуславка, Настя Лісовська, Маруся Чурай. Мета: познайомити дітей з славетними дочками України; виховувати повагу до народної Берегині, почуття гордості за українську жінку; розвивати пізнавальний інтерес учнів; розв ...

Дидактичне значення наочних засобів навчання географії
Наочність − один з основних принципів викладання навчальних предметів. Створення яскравих образів, уявлень сприяє засвоєнню знань. Зрозуміло, що процес пізнання не обмежується зоровим образом дійсності й сприйняттям моделі, картини, умовної схеми. Мислення, абстрагуючись від конкретних образі ...

Народне музичне мистецтво – складова національного виховання молоді
Розбудова школи і педагогіки вступає у важливий етап. Найближчим часом необхідно зробити рішучі практичні зміни в навчально-виховному процесі і педагогічній науці. В останніх державних документах з питань освіти накреслюються перспективи розвитку національних культур, систем виховання всіх націонал ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com