Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

Емоції та їх значення в пізнавальної діяльності
На сучасному етапі реформування національної системи освіти емоційність процесу навчання школярів визнано одним із важливих напрямів його гуманізації, забезпечення особистісно зорієнтованого навчання, за яких особистість учня, розвиток його пізнавальних здібностей, потреб, інтересів, емоцій та почу ...

Родина – природній осередок найглибших людських почуттів
Коріння української родини сягає в сиву давнину. Адже сім’я з її побутом, тобто загальним укладом життя, сукупністю виховних звичаїв і традицій, складалася упродовж багатьох століть і зміцнювалася в ході історичного розвитку людства. Найбільш характерною та звичною для українського етносу є велика ...

Вимоги до базового рівня володіння аудіюванням
Процес аудіювання полягає у сприйманні звукового ряду англійського мовлення: розрізненні істотних диференціальних ознак, характерних для тих мовних явищ, які аудіюються; впізнаванні цих явищ через порівняння їх ознак з ознаками відповідних їм внутрішніх образів; розумінні висловлювань через осмисле ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com