Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

Формуючий експеримент. Метод екологічного проекту
У другій половині 90-х років ХХ століття у вжиток пересічного громадянина якось непомітно, але стрімко, увійшло слово „проект”, разом із великою кількістю інших іншомовних слів, вживати які означало слідкувати за модою. З’явилися великі державні проекти – економічні, соціальні. Термін „проект” утве ...

Динаміка показників тривожності за період дослідження
Нерідко вживанням наркотиків підліток прагне погасити стан тривожності, позбутися надмірного контролю, сором'язливості, але перебороти цей стан може допомогти унікальна властивість спорту – задоволення природного прагнення молодої людини до експериментування, пошуку нових, незвичайних відчуттів і п ...

Структура ступеневості вищої освіти
Структура вищої освіти України розбудована відповідно до структури освіти розвинених країн світу, яка визначена ООН, ЮНЕСКО та іншими міжнародними організаціями. Вища освіта є складовою системи освіти України, що регулюється Законами України «Про освіту» та «Про вищу освіту». Вона забезпечує фундам ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com