Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

Методика використання рольових ігор на уроках історії
Через гру загалом і рольові ігри проходять майже всі люди. Важко знайти дівчинку, яка хоча б раз не грала в «доньки- матері», школу чи лікарню, хлопчика,який ніколи не був ні колишнім відважним воїном, ні доблесним генералом. Рольові ігри, у тому сучасному розумінні,в якому є зараз, з'явилися порів ...

Використання ілюстративного матеріалу при виченні розділу “Квантова фізика”
Розділ “Квантова фізика” – порівняно новий у курсі фізики середньої школи. Зміст його в основному стабілізувався, хоч деякі питання методики вивчення цього розділу продовжують розвиватися і ще оптимально не розв’язані. Це насамперед стосується використання наочності під час вивчення нового матеріал ...

Загальна схема наукового дослідження
Весь хід наукового дослідження можна приблизно зобразити у вигляді такої логічної схеми: 1) Обгрунтування актуальності обраної теми. 2) Постановка мети і конкретних завдань дослідження. 3) Визначення об'єкта і предмета дослідження. 4) Вибір методів (методики) проведення дослідження. 5) Опис процесу ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com