Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

Тематичне оцінювання навчальних досягнень учнів, вимоги до його організації та проведення. Державна підсумкова атестація школярів із біології
Тематичне й підсумкове оцінювання є обов'язковими. Тематичне оцінювання націлює на перевірку знань учнів з однієї теми. Проте оптимальною вважається перевірка засвоєння навчального матеріалу, який вивчався протягом 6-8 уроків, бо реалізує не лише контрольну функцію, а й стимулюючу та коригувальну й ...

Формування мислення як основного фактору інтелектуального зростання
"Педагогічна творчість,- писав В.Сухомлинський,- це спроможність допомогти людині пізнати свій внутрішній світ, передусім свій розум, допомогти їй спрямувати інтелектуальні сили, навчити її розуміти красу своєю працею, своїми зусиллями". У школі в процесі навчання учнів вчать мислити, тоб ...

Фольклор у музично-творчому розвиткові дітей
У процесі підготовки до уроків музики й позакласних заходів доцільно добирати українські народні приказки, загадки, вірші, ритмізувати й мелодизувати їх і надалі використовувати як можливі варіанти в роботі з учнями. Наприклад, скоромовки можна застосувати для розвитку не тільки розмовної, а й спів ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com