Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

З історії профілізації вітчизняної старшої школи
Система загальної середньої освіти України сьогодні на порозі нових суттєвих змін – впровадження профільності навчання у старшій школі. Профілізація навчання старшокласників є надзвичайно вагомим кроком у реформуванні освіти в цілому. Перехід до профільного навчання розпочнеться у 2007 році, але 20 ...

Помилки і правила постановки навчальних цілей
При постановці навчальних цілей викладачі часто допускають типові помилки, для долання яких рекомендується дотримуватись кількох правил цілепокладання. Типові помилки формулювань навчальних цілей: Визначення цілей через зміст: розглянути питання…, вивчити тему… - таке визначення не є інструментальн ...

Формування педагогічної парадигми, яка ґрунтується на ідеології рівноправ’я
З розвитком демократії й поширенням принципів відкритого суспільства одним з найважливіших соціально-культурних завдань стає подолання всіх видів дискримінації й придушення вільного розвитку особистості, у тому числі за ознакою статі. Освіта й виховання грають в цьому процесі одну з найважливіших р ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com