Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

Вікові особливості молодших школярів та урахування їх під час формування природничих знань
Організація формування природничих знань у молодших школярів, яка спрямована на те, щоб дитина могла вільно і міцно засвоювати знання, оперувати ними, вимагає від учителя урахування їхніх індивідуальних психологічних і вікових особливостей розумової діяльності, пізнавальних можливостей сприймання, ...

Сутність та основні властивості кольору
Колір - найкращий зображувальний і емоційний засіб живопису. За допомогою кольору, приведеного в творі в гармонійну систему, передаються краса й багатство барв реального світу, матеріальність предметів, їхнє природне забарвлення. Різноманітні предмети навколишньої дійсності відрізняються один від о ...

Вимоги до обладнання та організації робочого місця
Штучне освітлення: на вертикальній поверхні монітора - не більше 200 лк; на поверхні клавіатури - не менше 400 лк. У поле зору учнів, які працюють за комп’ютерами, не повинні потрапляти об’єкти, яскравість яких суттєво відрізняється від яскравості екрану - вікна, світильники. Аналогічно слід запобі ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com