Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 18

.

Розглянемо питання про еквівалентність рівнянь (1) і (1’). Якщо є інтегруючий множник рівняння (1), то рівняння

(7)

є рівнянням в повних диференціалах, тобто існує функція , повний диференціал якої дорівнює лівій частині цього рівняння:

. (8)

Загальний інтеграл рівняння (7) має вигляд

.

З (8) дістанемо

(9)

і, отже, ліва частина (9) може перетворитись у нуль не тільки при , але й при

. (10)

Якщо рівняння (10) задає як деяку функцію від або як деяку функцію від , то вона є розв’язком рівняння

(11)

що не міститься в загальному інтегралі рівняння (7).

Крім того, якщо рівняння

(12)

задає деяку функцію або , то з (7), видно, що ця функція ввійде в загальний інтеграл рівняння (5), однак може виявитись побічним розв’язком рівняння (11).

Таким чином, щоб дістати загальний інтеграл рівняння (11), треба взяти загальний інтеграл рівняння (7) і з нього вилучити ті розв'язки рівняння (12), які не є розв'язками рівняння (11), і додати ті розв'язки рівняння (10), які не є розв'язками рівняння (7).

Приклад 1. Розв’язати рівняння

(13)

Розв’язання. Тут Функції і неперервні в усій площині , однак умова не виконана і, отже, рівняння (13) не є рівнянням у повних диференціалах. Вираз (4) не залежить від і являє собою неперервну функцію від . Тому інтегруючий множник визначається за формулою (5)

.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Це цікаво:

Аналіз ефективності розробленої методики підвищення реабілітаційної культури батьків, які виховують дітей із ринолалією
Для того, щоб довести ефективність використання нового підходу в роботі з родинами ми провели повторне анкетування батьків логопедичної групи. В результаті анкетування було з’ясовано, що у 70% батьків (7 осіб) діагностовано середній рівень сформованості логопедичної культури; у 30% батьків (3 особи ...

Методи за допомогою яких буде досягнена мета
Одним з існуючої безлічі шляхів і засобів, вироблених практикою, для формування стійких пізнавальних інтересів і мотивів, є застосування в учбовому і виховному процесі інформаційних технологій. Під інформаційною технологією навчання розуміють сукупність форм організації взаємодії викладача в рамках ...

Поширеність розладів психоемоційного стану першокурсників
Найбільш загальне розуміння психоемоційного стану, який виникає у нових незвичних умовах, передбачає формування психологічних механізмів, завдяки яким особа забезпечує свою безпеку і адекватну орієнтацію в новій ситуації. При успішній адаптації особистість отримує можливість максимально успішної са ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com