Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Фінансова допомога студентам
При встановленні демократичного режиму в Болгарії система фінансової підтримки студентів перетерпіла деякі зміни. На початку 90-х років різко скоротилася кількість студентів, чиє навчання фінансувалося державою. За період 1991-1997р. кількість студентів збільшилася на 160%. Цей факт змусив державу ...

Характеристика принципів виховання
Принципи виховання – це керівні положення, які відображають загальні закономірності процесу виховання і визначають вимоги до змісту, організації і методів виховного процесу. Основними принципами виховання є: - цілеспрямованість; - зв’язок з життяим; - єдність свідомості і поведінки; - виховання у п ...

Дидактичні методи, що забезпечують ефективність використання методу проектів у процесі вивчення іноземної мови
У роботі над проектом застосовуються всі ті дидактичні матеріали, методи, що і в навчальному процесі, але в самому застосуванні їх є певна специфіка, яка виявляється в орієнтації на самостійну дослідницьку діяльність студентів та на залучення їх до роботи з громадськістю. Бесіда та доповідь, як фор ...