Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Розвиток біотехнології як пріоритетного напряму розвитку української економіки
Досвід розвитку нових індустріальних країн Південно-Східної Азії показує, що переважна частина технологічних активів поступає до національної економіки країни, яка розвивається, саме на перших етапах її переходу до економіки знань, за умов створення сприятливих внутрішніх умов для трансферу техноло ...

Розвиток є там, де народжується щось нове і одночасно відживає старе” Костюк Г.С
Розвиток людини є дуже складним поступовим рухом, в ході якого відбуваються як прогресивні, так і регресивні зміни. В залежності від якості накопичених кількісних характеристик тієї чи іншої властивості розвиток може відбуватися (у певні періоди життя) за різними формами (рис.1): а) інтенсивно-прог ...

Характеристика аудіювання та його основних ознак
Аудіювання являється однією із самих актуальних тем в сучасній методиці навчання англійської мови, так як без нього неможливе мовне спілкування. Володіння аудіюванням забезпечує адекватне володіння іноземною мовою, оскільки звукова сторона являється невід’ємним компонентом усіх видів мовленнєвої ді ...