5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?
III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.
Розв'язування задач та вправ.
1. Знайти загальний розв'язок рівняння
Розв'язування.
- загальний розв'язок рівняння.
2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .
Розв'язування. Розглянемо рівняння
(1)
Його права частина f (х0; у0) неперервна при у
0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція
неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:
,
,
(2)
де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.
3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )
Розв'язування.
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.
Розв'язування.
Вводимо заміну
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння
Розв'язування.
Нехай
Вводимо заміну
Це цікаво:
Розв'язування задачі
Задачі розв'язуються усно або письмово: усно це без запису арифметичних дій у зошит, письмово із записом дій у зошитах, У початкових класах більше половини всіх задач доцільно розв'язувати усно. Усне розв'язування задач часто проводить в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра «в магазин» та ...
Центр терморегуляції
Центр терморегуляції міститься в гіпоталамусі. Передній відділ гіпоталамуса сприймає інформацію від периферичних та центральних терморецепторів. Центр теплопродукції розташований у ядрах заднього відділу гіпоталамуса. Звідси через симпатичну нервову систему ідуть імпульси, що підвищують метаболізм, ...
Методи за допомогою яких буде досягнена мета
Одним з існуючої безлічі шляхів і засобів, вироблених практикою, для формування стійких пізнавальних інтересів і мотивів, є застосування в учбовому і виховному процесі інформаційних технологій. Під інформаційною технологією навчання розуміють сукупність форм організації взаємодії викладача в рамках ...
На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.