Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Історико-педагогічні аспекти діяльності українських чернечих нагромаджень
Одним із домінуючих чинників культурно-історичного поступу нашого народу була безпосередня участь у цьому процесі української Церкви, її рідномовний обряд, органічна відповідність менталітету, підтримка і поглиблення етнічної духовності української нації були одними із істотних причин, внаслідок як ...

Загальна характеристика, основи й застосування соціально-психологічних методів управління
Соціально-психологічні методи призначені для впливу на соціально-психологічні відносини між людьми. Вони базуються переважно на неформальних факторах, інтересах особистості й колективу в процесі управління. Опис доцільно почати з їхні перерахування й складання деяких схем, що полегшують розуміння с ...

Місце теми в програмі старшої школи
Шкільний курс фізики побудований за двома логічно завершеними концентрами, зміст яких узгоджується зі структурою середньої загальноосвітньої школи: в основній школі (7 – 9 кл.) вивчається логічно завершений базовий курс фізики, який закладає основи фізичного знання; у старшій школі вивчення фізики ...