Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Проектування технологічного процесу ТО і діагностування електрообладнання
На III і IV курсах доцільно студентам видавати комплексні завдання з предмету. Мета КІЗ - закріплення, поглиблення знань, формування професійних умінь і навичок. Виконання КІЗ проводиться студентами на протязі вивчення предмету. Студенти отримують різноманітні завдання. Приклад КІЗ -1. Тема: Проект ...

Педагогічна експертиза учбової книги
При експертній оцінці якості учбової книги основні операції виконуються в чотири етапи: підготовчий етап, етап робочої групи, етап експертної групи, завершальний етап. I. На підготовчому етапі проводиться відбір учбових книг для експертної оцінки керівниками Міністерства просвіти СРСР, АПН СРСР, НД ...

Робота в малих групах
Роботу в групах варто використовувати для вирішення складних проблем, що потребують колективного розуму. Якщо витрачені зусилля й час не гарантують бажаного результату, краще вибрати парну роботу або будь-яку з наведених вище технологій для швидкої взаємодії. Використовуйте малі групи тільки в тих ...