Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Практичне застосування народної педагогіки у школах України
Українська народна педагогіка має чіткі правила мовного етикету. Основна її вимога – ввічливість, статечність, пристойність, уважність та чемність. "Красиве слово – золотий ключ", – говорить народна мудрість. Але поетична вишуканість, звукова чи змістовна, ніколи не буває у фольклорі само ...

Праця, як один з основних компонентів формування особистості з досвіду В.О. Сухомлиського
Для Сухомлинського виховання в праці – це, насамперед, виховання любові до праці. Але, звичайно, одночасно ця робота вихователя допомагає йому вирішити ще багато задач. Підтримка любові до навчання, до знань; виховання любові до людей, до природи, до всього живого і прекрасного; розвиток схильносте ...

Класифікація проектів
Виходячи із предметно-змістових ознак, можна визначити два типи проектів: Монопроекти реалізуються, як правило, в рамках однієї навчальної дисципліни. Міждисциплінарні проекти – виконуються лише в позанавчальний час і під керівництвом кількох спеціалістів з різних галузей знань. За характером конта ...