Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Використання спадщини В. О. Сухомлинського в системі сучасного родинного виховання
Книга В. Сухомлинського "Батьківська педагогіка" не дає готових рецептів для батьків, але кожний наведений у ній приклад, вислів, розповідь чи епізод учать пас, як треба виховувати справжню людину - борця за квітучу Україну, як обережно треба підходити до душі дитини, щоб провести її чере ...

Окисно-відновні реакції, їхнє значення. Процеси окиснення, відновлення, окисники, відновники
Мета: Познайомити учнів з новою класифікацією хімічних реакцій за ознакою зміни ступенів окиснення елементів – з окисно-відновними реакціями (ОВР); навчити учнів розставляти коефіцієнти методом електронного балансу. Ознайомити учнів з значенням окисно-відновних реакцій. Продовжити розвиток логічног ...

Необхідні умови для вступу до Оксфорду
Для того щоб вступити до Оксфорда краще всього закінчити англійську школу: державну або приватну. Другий варіант - скористатися однією з міжнародних студентських програм, учасники якої можуть отримати магістерський ступінь в будь-якому вузі Великобританії. У жовтні-листопаді перед початком навчання ...