Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Розв'язування задачі
Задачі розв'язуються усно або письмово: усно це без запису арифметичних дій у зошит, письмово із записом дій у зошитах, У початкових класах більше половини всіх задач доцільно розв'язувати усно. Усне розв'язування задач часто проводить в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра «в магазин» та ...

Центр терморегуляції
Центр терморегуляції міститься в гіпоталамусі. Передній відділ гіпоталамуса сприймає інформацію від периферичних та центральних терморецепторів. Центр теплопродукції розташований у ядрах заднього відділу гіпоталамуса. Звідси через симпатичну нервову систему ідуть імпульси, що підвищують метаболізм, ...

Методи за допомогою яких буде досягнена мета
Одним з існуючої безлічі шляхів і засобів, вироблених практикою, для формування стійких пізнавальних інтересів і мотивів, є застосування в учбовому і виховному процесі інформаційних технологій. Під інформаційною технологією навчання розуміють сукупність форм організації взаємодії викладача в рамках ...