Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Методика екологічного виховання молодших школярів у процесі використання народних звичаїв і традицій
Одним із головних завдань сучасної початкової школи є створення необхідних умов, у яких би формувалася творча особистість дитини, здатна розвивати народні традиції, спрямовані на гармонізацію взаємин людини з природою, її високу духовність. Учитись у природи, вміти спостерігати за її життям - ця му ...

Контроль успішності учнів: сутність, основні види
Контроль – це компонент навчального процесу, який полягає в перевірці його результативності. Функції контролю: освітня, діагностична, виховна, розвиваюча, стимулююча, управляюча, оцінююча. За місцем у навчальному процесі розрізняють такі види контролю: - попередній – проводиться в основному з діагн ...

Неблагополучна сім’я як особливий фактор впливу на мотиваційно-ціннісну сферу підлітка
На сьогодні не існує єдиних критеріїв визначення неблагополуччя, оскільки неблагополуччя. Неблагополучні сім’ї вивчають не лише педагоги та психологи, а й економісти, соціологи, демографи, медики, у кожної науки свій підхід до вивчення даної категорії, кожний дослідник висуває свої критерії. В узаг ...