Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Макет факторно-критеріальної моделі оцінювання рівня соціокультурного розвитку молоді
Наступним етапом нашого дослідження було виділення критеріїв щодо кожного фактору. А також кваліметрична оцінка кожного з критеріїв. Результати представлені у таблиці Г. Саме за цією моделлю можна оцінювати абітурієнтів, що вирішили вступити у вуз на спеціальність "Соціологія" або "С ...

Роль мотивації учнів у початковому навчанні
Мотив є формою прояву потреби людини (мотив фр. - спонукальна причина, привід до дії). Це - спонукання до діяльності, відповідь на те, заради чого вона відбувається (див. схему, додаток А). Мотиви спрямовують, організовують пізнання, надають йому особистісного значення. Мотиви, які безпосередньо не ...

Технологічна карта по виготовленню композиції
Визначте по кольоровому колу основні кольори вашої композиції, за цими кольорами виберіть фурнітуру та аксесуари. Згідно з обраними кольорами, підбираємо тканину (мішковину) і драпіруємо нею чашку (горщик). Заповнюємо до верху чашку пінопластом та накриваємо його драпіровкою. Визначаємо висоту осно ...