Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Джерела естетичного виховання
В естетичному вихованні дошкільників використовують різні джерела: а) твори образотворчого мистецтва. Під час спостереження картини або скульптури, яка відображає життя людини чи природи, в дитини розвивається не лише сприйняття, а й фантазія: вона мислить, уявляє, «домальовує» зображене, бачить за ...

Навчальні та виробничі практики в професійній освіті
Невід'ємною складовою частиною процесу підготовки фахівців у вищих аграрних навчальних закладах є практика студентів. Її метою є оволодіння студентами сучасними методами, формами організації та знаряддями праці в галузі їх майбутньої професійної діяльності, формування у них професійних умінь і нави ...

Види загартовування та їх характеристика
Найпростішим і найдоступнішим видом загартовування є повітряні ванни (або перебування на відкритому повітрі). Починати краще з теплих повітряних ванн, поєднуючи їх з рухливими іграми або фізичними вправами, поступово збільшуючи тривалість і зменшуючи температуру повітря. Ефективність повітряних ван ...