Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження
Проаналізуємо психолого-педагогічні дослідження з проблеми формування елементарних математичних уявлень у дошкільному дитинстві. Проблема формування елементарних математичних уявлень дошкільників знаходить відбиття в дослідженнях класиків педагогіки та сучасних науковців. Питання змісту і методів н ...

Конспекти уроків з теми «Рід, родина, рідня» на прикладі курсу «Навколишній світ» із використанням комп’ютерних дидактичних засобів
Тема. Рід, родина, рідня. Склад сім’ї, імена батьків, бабусь, дідусів. Про родовід. Сімейний календар. Традиційна сімейна мораль українців. Мета. З’ясувати значення понять "рід", "родина", "рідня"; вчити учнів складати родовідне дерево; розвивати уміння будувати вислов ...

Методи за допомогою яких буде досягнена мета
Одним з існуючої безлічі шляхів і засобів, вироблених практикою, для формування стійких пізнавальних інтересів і мотивів, є застосування в учбовому і виховному процесі інформаційних технологій. Під інформаційною технологією навчання розуміють сукупність форм організації взаємодії викладача в рамках ...