Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними?

III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.

Розв'язування задач та вправ.

1. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язування.

- загальний розв'язок рівняння.

2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння .

Розв'язування. Розглянемо рівняння

(1)

Його права частина f (х0; у0) неперервна при у0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:

, , (2)

де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.

3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді )

Розв'язування.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Розв'язування.

Вводимо заміну

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння

Розв'язування.

Нехай

Вводимо заміну

Це цікаво:

Моральне і естетичне виховання молодших школярів
Важливою соціально-педагогічною проблемою всебічного розвитку особистості В.Сухомлинський вважав виховання потреб, культури, бажань, шо є моральним сенсом шкільного життя. У сучасній школі ця проблема набуває неабиякої ваги через те, що значна частина дітей сповідує низькоморальні потреби та бажанн ...

Стан проблеми дослідження в практиці роботи сучасної початкової школи
Освітня галузь «Людина і світ» Державного стандарту початкової загальної освіти реалізується через навчальний курс «Я і Україна», який охоплює природознавчу і суспільствознавчу змістові лінії. У програмі 1-2 класів ці змістові лінії вивчаються в інтегрованому предметі «Я і Україна» (1 година на тиж ...

Композиція дисертації
Оскільки дисертація є кваліфікаційною працею, її оцінюють не тільки за теоретичною науковою цінністю, актуальністю теми і прикладною значущістю отриманих результатів, а й за рівнем загальнометодичної підготовки, що передусім знаходить відображення в її композиції. Зрозуміло, що немає і не може бути ...