Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Домашнє завдання: за підручником розв’язати на ст. 27 (P.L.1.3) №1(13-20).

Практичне заняття 3

Тема: «Рівняння, що зводяться до лінійних»

Мета:

вироблення вмінь та удосконалення навичок на основі лінійних рівнянь розв’язувати загальні диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних (рівняння Бернуллі, Ріккаті, Міндінг-Дарбу);

вироблення вмінь зводити диференціальне рівняння до лінійного рівняння;

розвиток продуктивного мислення;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення диференціального лінійного рівняння та рівняння, що зводиться до нього, методи їх розв'язування;

уміти: застосовувати знання для розв'язування лінійних рівнянь та рівнянь, що до них зводяться;

здатні: розв'язувати загальні рівняння, що зводяться до лінійних.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План заняття

I. Організаційний момент.

II. Вироблення вмінь та навичок (виступи із заздалегідь підготовлені доповідями).

III. Контроль.

Хід заняття

I. Привітання із студентами, повідомлення мети й завдань заняття, перевірка присутніх, оголошення й аналіз результатів самостійної роботи.

II. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних.

Заздалегідь студенти були розділені на три групи, кожна з яких готувала доповіді про види рівнянь, які зводяться до лінійних.

Виступ повинен містити: загальний вид рівняння та приклади розв'язування.

Оцінювання включає в себе: зміст виступу (оцінка – «4») та відповіді на додаткові запитання групи та викладача (оцінка – «5»).

Виступ групи №1. «Рівняння Бернуллі»

Рівняння Бернуллі має вид

Розв'язування задач.

Задача 1.

При розв’язуванні рівняння Бернуллі краще зразу використати підстановку Бернуллі:

Отож,

Задача 2.

Застосовуємо підстановку Бернуллі

Це цікаво:

Петриківський розпис як один із давніх видів народного декоративно-ужиткового мистецтва і його значення в культурній спадщині України
Яскравою сторінкою увійшов декоративний розпис в історію культури українського народу. Село Петриківка Дніпропетровської області стало одним з найвідоміших його центрів завдяки своєрідному мистецтву малювання. Нині вже усьому світові став відомий цей вид розпису на різноманітних виробах художніх пр ...

Аналіз наркоситуації й основних показників розвитку фізичної культури та спорту в Донецькому регіоні
Результати нашого дослідження, означеної проблеми дозволяють сформулювати загальний висновок про те, що за останні десятиліття Донецька область вступила в смугу гострої демографічної кризи, що характеризується прискоренням природного зменшення населення, низькою середньою тривалістю життя, значним ...

Формуючий експеримент. Метод екологічного проекту
У другій половині 90-х років ХХ століття у вжиток пересічного громадянина якось непомітно, але стрімко, увійшло слово „проект”, разом із великою кількістю інших іншомовних слів, вживати які означало слідкувати за модою. З’явилися великі державні проекти – економічні, соціальні. Термін „проект” утве ...