Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 3

Лекція 1

Тема: «Диференціальні рівняння, основні визначення»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння»;

ознайомлення із виникненням та застосуванням диференціальних рівнянь;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні розділів диференціального і інтегрального числення з курсу математичного аналізу, алгебри та геометрії.

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання культури математичного запису і мовлення.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення диференціального рівняння та основні поняття, які його стосуються (види, порядок, степінь, розв'язок);

уміти: визначати диференціальне рівняння з переліку рівнянь, складати рівняння за умовою задачі, що приводить до диференціального рівняння;

здатні: знаходити невизначений інтеграл (з курсу математичного аналізу).

Основні поняття: диференціальне рівняння (ДР), звичайне ДР, ДР у частинних похідних, порядок ДР, степінь, розв'язок.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Поняття диференціального рівняння і його розв'язку.

Приклади задач, які приводять до диференціального рівняння.

Текст лекції

1. Поняття диференціального рівняння і його розв'язку.

В диференціальному численні за заданою функцією одного чи більшого числа змінних вивчались властивості цієї функції (монотонність, випуклість і ін.). Однак більшість задач практичного застосування мають характер обернених: треба знайти функцію, яка б мала наперед задані властивості.

При вивченні фізичних явищ часто не вдається безпосередньо знайти закон, який зв’язує розглядувані величини, але в той же час порівняно легко встановлюється залежність між тими ж величинами і їх похідними або диференціалами.

І ті і другі задачі приводять до рівнянь, що містять невідомі функції під знаками похідних і диференціалів.

Означення 1. Рівняння, в яких невідома функція входить під знаком похідної або диференціала, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, диференціальними рівняннями є такі:

Означення 2. Якщо в диференціальному рівнянні невідома функція є функцією однієї незалежної змінної, то таке диференціальне рівняння називається звичайним.

У загальному випадку його можна записати у вигляді

(1)

де - незалежна змінна, - функція від , яка підлягає визначенню, - її похідні.

Означення 3. Якщо невідома функція, яка входить у диференціальне рівняння, є функцією двох і більшого числа незалежних змінних, то таке диференціальне рівняння називається рівнянням у частинних похідних.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Це цікаво:

Розвиток природничо-наукових ідей в Оксфорді
Свій реальний початок експериментальне природознавство знайшло в Оксфордському університеті (роком його заснування вважається 1168-й). В той час на Британських островах інтенсивно зростали ремісницьке виробництво і торгівля, посилювалася роль міст. Такі важливі процеси загострювали інтерес інтелект ...

Прийом іноземців до ВНЗ Франції
Вступити до ВНЗ іноземцеві дуже складно - кожна справа розглядається в індивідуальному порядку, часті відмови. Найкращі шанси - у власників атестата ВАС, однак навіть їм потрібно буде ще один-два роки займатися в спеціальних підготовчих класах (classes preparatoires), витримавши найжорстокіший конк ...

Методика експериментального дослідження
Отже, на основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, а також власних спостережень за навчально-виховним процесом з образотворчого мистецтва у початковій школі нами виявлено, що загальний недолік багатьох варіантів сучасних навчальних програм і педагогічної практики - недостатня ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com