Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 3

Лекція 1

Тема: «Диференціальні рівняння, основні визначення»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння»;

ознайомлення із виникненням та застосуванням диференціальних рівнянь;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні розділів диференціального і інтегрального числення з курсу математичного аналізу, алгебри та геометрії.

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання культури математичного запису і мовлення.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення диференціального рівняння та основні поняття, які його стосуються (види, порядок, степінь, розв'язок);

уміти: визначати диференціальне рівняння з переліку рівнянь, складати рівняння за умовою задачі, що приводить до диференціального рівняння;

здатні: знаходити невизначений інтеграл (з курсу математичного аналізу).

Основні поняття: диференціальне рівняння (ДР), звичайне ДР, ДР у частинних похідних, порядок ДР, степінь, розв'язок.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Поняття диференціального рівняння і його розв'язку.

Приклади задач, які приводять до диференціального рівняння.

Текст лекції

1. Поняття диференціального рівняння і його розв'язку.

В диференціальному численні за заданою функцією одного чи більшого числа змінних вивчались властивості цієї функції (монотонність, випуклість і ін.). Однак більшість задач практичного застосування мають характер обернених: треба знайти функцію, яка б мала наперед задані властивості.

При вивченні фізичних явищ часто не вдається безпосередньо знайти закон, який зв’язує розглядувані величини, але в той же час порівняно легко встановлюється залежність між тими ж величинами і їх похідними або диференціалами.

І ті і другі задачі приводять до рівнянь, що містять невідомі функції під знаками похідних і диференціалів.

Означення 1. Рівняння, в яких невідома функція входить під знаком похідної або диференціала, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, диференціальними рівняннями є такі:

Означення 2. Якщо в диференціальному рівнянні невідома функція є функцією однієї незалежної змінної, то таке диференціальне рівняння називається звичайним.

У загальному випадку його можна записати у вигляді

(1)

де - незалежна змінна, - функція від , яка підлягає визначенню, - її похідні.

Означення 3. Якщо невідома функція, яка входить у диференціальне рівняння, є функцією двох і більшого числа незалежних змінних, то таке диференціальне рівняння називається рівнянням у частинних похідних.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Це цікаво:

Поширення інноваційних педагогічних технологій у сучасній школі на уроках української мови
Як ми вже зрозуміли - інноваційні технології поширюють своє значення, адже свідоме ставлення до мови починається із проникнення в її лексичне багатство. Оскільки слово – найактивніша одиниця мовлення, то вивченню лексеми слід приділяти належну увагу на всіх освітніх рівнях. Достатній лексичний запа ...

Розв'язування задачі
Задачі розв'язуються усно або письмово: усно це без запису арифметичних дій у зошит, письмово із записом дій у зошитах, У початкових класах більше половини всіх задач доцільно розв'язувати усно. Усне розв'язування задач часто проводить в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра «в магазин» та ...

Виникнення і становлення технології проблемного навчання
Знання – діти подиву і допитливості. Луї де Бройль Технологія проблемного навчання не нова: вона набула поширення в 20-30-х роках в радянській і зарубіжній школі. В історії педагогіки постановка питань співрозмовнику, що викликають утруднення в пошуках відповіді на них, відома з бесід Сократа, піфа ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com