Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 3

Лекція 1

Тема: «Диференціальні рівняння, основні визначення»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння»;

ознайомлення із виникненням та застосуванням диференціальних рівнянь;

поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні розділів диференціального і інтегрального числення з курсу математичного аналізу, алгебри та геометрії.

розвиток наукового мислення та пам’яті;

виховання культури математичного запису і мовлення.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення диференціального рівняння та основні поняття, які його стосуються (види, порядок, степінь, розв'язок);

уміти: визначати диференціальне рівняння з переліку рівнянь, складати рівняння за умовою задачі, що приводить до диференціального рівняння;

здатні: знаходити невизначений інтеграл (з курсу математичного аналізу).

Основні поняття: диференціальне рівняння (ДР), звичайне ДР, ДР у частинних похідних, порядок ДР, степінь, розв'язок.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

Поняття диференціального рівняння і його розв'язку.

Приклади задач, які приводять до диференціального рівняння.

Текст лекції

1. Поняття диференціального рівняння і його розв'язку.

В диференціальному численні за заданою функцією одного чи більшого числа змінних вивчались властивості цієї функції (монотонність, випуклість і ін.). Однак більшість задач практичного застосування мають характер обернених: треба знайти функцію, яка б мала наперед задані властивості.

При вивченні фізичних явищ часто не вдається безпосередньо знайти закон, який зв’язує розглядувані величини, але в той же час порівняно легко встановлюється залежність між тими ж величинами і їх похідними або диференціалами.

І ті і другі задачі приводять до рівнянь, що містять невідомі функції під знаками похідних і диференціалів.

Означення 1. Рівняння, в яких невідома функція входить під знаком похідної або диференціала, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, диференціальними рівняннями є такі:

Означення 2. Якщо в диференціальному рівнянні невідома функція є функцією однієї незалежної змінної, то таке диференціальне рівняння називається звичайним.

У загальному випадку його можна записати у вигляді

(1)

де - незалежна змінна, - функція від , яка підлягає визначенню, - її похідні.

Означення 3. Якщо невідома функція, яка входить у диференціальне рівняння, є функцією двох і більшого числа незалежних змінних, то таке диференціальне рівняння називається рівнянням у частинних похідних.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Це цікаво:

Дидактичні вимоги до використання наочності
Пізнання завжди починається з безпосереднього споглядання, з спостереження речей, явищ, тобто з безпосередньої взаємодії людини з виучуваними предметами за допомогою органів чуття. Щоб пізнати невідомий предмет, дитина повинна його з усіх боків оглянути, визначити форму, колір, твердість, смак, зап ...

Зв’язок школи та сім’ї в фізичному вихованні дітей
Школа може здійснювати правильне фізичне виховання дітей при наявності тісного контакту в роботі з батьками. Умови життя дитини, харчування, режим, використання різних факторів природи, фізичні ігри та вправи – всі ці засоби фізичного виховання можуть бути використані не тільки школою, але і батька ...

Лінгвістичні основи формування фонологічної компетенції
Мовленнєва діяльність розглядається як один з багатьох видів людської діяльності і визначається як активний, цілеспрямований та зумовлений ситуацією спілкування процес прийому і видачі мовленнєвого повідомлення у взаємодії людей між собою. Теорія мовленнєвої діяльності розроблена вченими І. Зимньою ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com