Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 31

рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння;

частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення ;

співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння;

вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є);

особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у;

диференціальні рівняння, у яких змінні можна розділити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються

Однорідні рівняння першого порядку

функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

де і - задані неперервні функції від х (або сталі);

якщо , то рівняння називається лінійним однорідним;

якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним;

рівнянням Бернуллі називається рівняня виду або ;

Страницы: 26 27 28 29 30 31 32

Це цікаво:

Визначення рівня розвитку пізнавальних здібностей школярів до вивчення історії
Індивідуальні особливості пізнавальних процесів, вікові зміни і цілеспрямоване досягнення результатів навчання яскраво діагностують спеціальні історичні диктанти, які можна проводити на початку і наприкінці навчального року. Для них підбираються оригінальні тексті: з історії досліджуваної країни (п ...

Наукова організація праці
Наукова організація науково дослідного процесу виникла у зв'язку з потребою координації і взаємозв'язку дослідної роботи великих колективів. Слід зазначити, що прийоми організації, які ґрунтуються на практичному досвіді керівника досліджень, не забезпечують оптимальності в умовах ринкових відносин. ...

Екологічна ситуація на планеті та на Україні
Третя світова війна почалася. Вона ведеться проти природи, і природа відступає. Природний світ помирає. Він помирає швидко. Настільки швидко, що, якщо тенденція збережеться, природа не буде мати здібності підтримувати складні форми життя, такі, як існування людини. Ми повинні подивитися на сучасний ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com