Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння;

частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення ;

співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння;

вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є);

особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у;

диференціальні рівняння, у яких змінні можна розділити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються

Однорідні рівняння першого порядку

функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

де і - задані неперервні функції від х (або сталі);

якщо , то рівняння називається лінійним однорідним;

якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним;

рівнянням Бернуллі називається рівняня виду або ;

Це цікаво:

Методика використання різнорівневих завдань при вивченні розділу «Техніка і технологічні процеси виготовлення виробів із конструкційних матеріалів» у 7 класі
На уроках обслуговуючої праці до теми розділу «Техніка і технологічні процеси виготовлення виробів із конструкційних матеріалів» у 7 класі доцільно використати різнорівневі завдання. Розробляючи дану методику ми брали до уваги педагогічний досвід застосування різнорівневих завдань, психофізіологічн ...

Типи навчальних закладів
Мережа вищих шкіл у Болгарії включає університети, спеціалізовані вищі школи і коледжі. Вони пропонують освітні програми різних типів і для одержання різних ступенів і дають можливість одержати вищу освіту різними шляхами. Університети пропонують освітні програми для одержання освітніх і професійни ...

Зміст вищої освіти
Вища освіта — рівень освіти, який здобувається особою у вищому навчальному закладі в результаті послідовного, системного та цілеспрямованого процесу засвоєння змісту навчання, який ґрунтується на повній загальній середній освіті й завершується здобуттям певної кваліфікації за підсумками державної а ...