Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 31

рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння;

частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення ;

співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння;

вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є);

особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у;

диференціальні рівняння, у яких змінні можна розділити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються

Однорідні рівняння першого порядку

функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність

рівняння виду називається однорідним, якщо функції при і є однорідними однакового порядку.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

лінійним рівнянням першого порядку називається рівняння, що має вигляд

де і - задані неперервні функції від х (або сталі);

якщо , то рівняння називається лінійним однорідним;

якщо , то рівняння називається лінійним неоднорідним;

рівнянням Бернуллі називається рівняня виду або ;

Страницы: 26 27 28 29 30 31 32

Це цікаво:

Помилки і правила постановки навчальних цілей
При постановці навчальних цілей викладачі часто допускають типові помилки, для долання яких рекомендується дотримуватись кількох правил цілепокладання. Типові помилки формулювань навчальних цілей: Визначення цілей через зміст: розглянути питання…, вивчити тему… - таке визначення не є інструментальн ...

Перевірка ефективності запропонованої методики формування навички письма
Відомо, що різка зміна умов життя дитини може призвести до порушень нервової діяльності, втрати рівноваги у поведінці. Тому, щоб допомогти першокласникам подолати труднощі переходу від життя дошкільника, заповненого ігровою діяльністю, розвагами, до чіткого режиму і серйозної праці в умовах школи, ...

Групи трудових процесів робітника, виходячи з аналізу професійної діяльності
Після проведення аналізу професійної діяльності за спеціальністю «Оператор плоскої печаті», можемо виділити такі групи трудових процесів робітника: За характером предмета праці та продукту праці — речово енергетичні (поліграфічні матеріали) За ступенем участі людини у впливах на предмет праці — маш ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com