Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Мотиваційно-ціннісна сфера особистості підлітка та роль сім’ї як соціального фактору у її формуванні
Родина, – пише Т. Бессонова, – це перший стійкий колектив у житті кожної людини. В процесі формування особистості родина відіграє чільну роль. Тут дитина здобуває уміння і навички в спілкуванні та людському взаєморозумінні, тут починає формуватися моральне обличчя і відбувається професійне самовизн ...

Психолінгвістичні підходи до змісту формування у молодших школярів мовленнєвих умінь і навичок
Мова пов'язана з усіма психічними процесами. Вона є необхідною основою людського мислення. Наочно-образне мислення властиве дітям дошкільного віку (4–7 років). Дошкільнята мислять лише наочними образами і ще не володіють поняттями. Що ж до молодшого шкільного віку, то слід зазначити, що в цей періо ...

Сутність понять “компетенція” та “соціокультурна компетенція”
Оволодіння іноземною мовою як засобом міжкультурного спілкування неможливо без паралельного вивчення відповідної культури. “Якщо розуміти під культурою все, що робить та думає нація, то мова фіксує саме як ця нація думає,” – зазначає Е. Азимов. Культура, на думку G. Brown – це контекст, всередині я ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com