Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Розвиток пізнавальної активності підлітків
Підлітків дуже залучає можливість розширити, збагатити свої знання, проникнути в сутність досліджуваних явищ, встановити причинно-наслідкові зв'язки. Підлітки відчувають велике емоційне задоволення від дослідницької діяльності. Їм подобається мислити, робити самостійні відкриття. Поряд з пізнавальн ...

Способи вивчення пізнавального інтересу учнів до історії
Психологи стверджують, що чим раніше людина усвідомлює свої психологічні особливості, тим раніше починає проявлятися в неї прагнення до вдосконалення власної особистості. Але це означає, що у напруженому, завантаженому навчальному процесі вчитель має виділити час і для діагностики пізнавальних здіб ...

Світом править рука, що гойдає колиску
«Важко знайти таку націю, в історії якої залишили б про себе пам'ять так багато видатних жінок, як це ми бачимо в українській. Ярославна — дружина князя Ігоря, княгиня Ольга, дочки Ярослава Мудрого (Анна — королева Франції, Єлизавета — королева Норвегії, Анастасія — королева Угорщини), Євпраксія (о ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com