Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Нетрадиційні форми організації занять
Останнім десятиріччям завдяки незгасаючій творчій ініціативі вчителів у навчальній практиці поширилися так звані нетрадиційні уроки. їх різновидів розроблено дуже багато. Щоб встановити характерні риси нетрадиційних уроків, визначимо, а в чому ж полягає традиційність звичайного уроку. Кожен традиці ...

Життєвий і творчий шлях
Велика народна вчителька, яка все життя віддала справі народної освіти, народилася 4 (6) квітня 1841 р. в Борзі – повітовому містечку Чернігівської губернії в сім’ї поміщиків. Батько – Д.Л. Журавльов, викладач міського училища, мати – дочка героя Вітчизняної війни 1812 р. генерала Вуїча. Д.Л. Журав ...

Впровадження інтегрованих уроків у навчання іноземної мови учнів початкової школи
Відповідно до концепції 12-річної середньої загальноосвітньої школи у 2002/2003 навчальному році розпочалося вивчення іноземної мови з 2-го класу. Як засвідчує практика, кількості годин за навчальним планом Міністерства освіти і науки (див. табл. 1) не зовсім достатньо для формування іншомовної ком ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com