Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Шляхи підвищення ефективності уроку в сучасній школі
Для підвищення ефективності уроку слід дотримуватись таких правил: керувати пізнавальною діяльністю учнів на основі закономірностей і принципів навчання; напруженою, досконало організованою і результативною пізнавальною діяльністю учнів; творчим, нестандартним підходом до розв’язання нестандартних ...

Проблема інтеграції змісту навчання у практиці роботи вчителів початкових класів
У сучасній початковій школі значна увага приділяється всебічному розвитку школярів, формуванню їхнього цілісного наукового світогляду. Одним із засобів вирішення цієї проблеми стало поєднання основ наук з інтегрованими курсами, які можуть будуватися на основі повного злиття предметів, широкої міжди ...

Естетичне виховання молодших школярів засобами українських народних паремій
Паремійними зразками здавен цікавилися вчені-дослідники фольклору, ще Арістотель називав загадки чистими метафорами. Проблемою вивчення, структурування, окреслення сфери побутування, визначення сили впливу паремій на підростаючі покоління займалися такі відомі педагоги, як К.Ушинський, О.Корф, Софі ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com