Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Мистецтвознавча і педагогічна сутність поняття “музична творчість”
На даному теоретичному етапі дослідження вирішувалося завдання розкриття сутності проблеми розвитку музичної творчості підлітків на уроці музики та позакласній роботі. Для цього застосовані такі наукові методи дослідження, як теоретичне вивчення та аналіз наукових джерел з музичної педагогіки, мето ...

Можливість впровадження корекційних вправ в процесі фізичного виховання дітей дошкільного віку
Корекційні вправи впроваджують з метою виправлення мовних вад при використанні вправ спрямованих на умовно-рефлекторну діяльність. Нервові процеси, що виникають при умовно-рефлекторній діяльності, складним чином взаємодіють між собою. Поширення нервових процесів називається іррадіацією, а наступне ...

Нові підходи у вивченні інформатики в середній загальноосвітній школі
Володіння комп’ютерними технологіями багато у чому визначає сьогодні кваліфікацію спеціаліста будь-якої сфери діяльності. Кваліфікована робота з інформацією потребує відповідного рівня інформаційної культури людини, фундамент якої повинен формуватися ще в школі. Проблема формування необхідного рівн ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com