Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Організація творчої діяльності
Багато хто вважає, що творчий процес є можливим тільки у періоди якогось “натхнення”. Це глибока помилка: звісно добре, коли дослідження настільки захоплюють, що з'являється творчий порив, але для досягнення кінцевої мети важливий не так порив, як копітка і добре організована праця. Оманою є те, що ...

Дидактичний зв'язок знань та вмінь з трудового навчання з їх знаннями та вміннями з іншими навчальними предметами
Трудове навчання має тісний зв'язок з шкільними предметами, які передбаченні навчальним планом школи. На уроках праці учні мають можливість застосовувати на практиці знання й уміння, набуті під час вивчення інших предметів. Крім цього, під час трудової діяльності перед учнями виникають проблеми, ви ...

Про історію методу проектів
У процесі навчання відбувається постійна взаємодія вчителя та учнів. Учіння, що має яскраво виражене особистісне забарвлення, кожним з учнів здійснюється по-різному: один не може продемонструвати засвоєння знань, інший на основі раніше отриманого досвіду, навпаки, показує феноменальні здібності, а ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com