Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Оцінка навантаження при розвитку фізичних якостей у школярів з девіантною поведінкою
Нами була використана логарифмічна залежність „швидкість-час” на дистанціях від 100 до 3000 м для 11-17-річних учнів з девіантною поведінкою (табл. 3.6.1) для класифікації навантаження, яке використовується на уроках фізичної культури, за граничним часом виконання вправ і швидкості бігу, визначення ...

Поняття педагогічного спілкування
Педагогічне спілкування — система соціально-психологічної взаємодії між учителем та учнем, спрямована на створення оптимальних соціально-психологічних умов для обопільної діяльності. Для цього педагогові потрібно уміти: оперативно і правильно орієнтуватися в постійно змінюваних умовах спілкування, ...

Mісце задач на цінні папери в курсі математики основної школи
Ринок – це обмін товарами. Головним еквівалентом товару виступають гроші. З тих пір, як гроші були введені як засіб обміну товарів, вони виступають як новий товар, який поклав основу для створення фінансового ринку. Це вторинний ринок, де товаром виступають благородні метали, гроші, валюта та цінні ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com