Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 4

Рівняння 1), 2) і 4) є звичайними диференціальними рівняннями, а 3) – рівняння в частинних похідних.

Означення 4. Порядком диференціального рівняння називається максимальний порядок похідної (або диференціала), що входить у нього.

Рівняння 1) і 4) є рівняннями першого порядку. Рівняння (1) – звичайне диференціальне рівняння ого порядку.

Означення 5. Якщо ліва частина рівняння (1) є многочленом відносно похідної максимального порядку від невідомої функції, то степінь цього многочлена називається степенем даного диференціального рівняння. Наприклад, рівняння

п’ятого степеня другого порядку, а рівняння

другого степеня третього порядку.

У диференціальному рівнянню (1) ого порядку незалежна змінна , шукана функція і її похідні до ого порядку включно в явному вигляді можуть бути, але можуть окремо або всі разом бути відсутніми. Наявність же в явному вигляді похідної ого порядку необхідна, щоб це рівняння було диференціальним. Наприклад, є диференціальним рівнянням третього порядку, хоча в ньому в явному вигляді й відсутні і .

Означення 6. Розв’язком диференціального рівняння (1) називається разів диференційована функція в інтервалі , яка, будучи підставленою в це рівняння, перетворює його в інтервалі в тотожність

.

Наприклад, функція є розв’язком рівняння

оскільки для всіх вона перетворює це рівняння в тотожність.

Справді, знайшовши похідні і підставивши функцію її похідні в рівняння, дістанемо тотожність

,

правильну для .

Розв’язати диференціальне рівняння – означає знайти всі його розв'язки. Ці розв'язки найчастіше приводять до обчислення невизначених інтегралів. Тому операція знаходження розв’язків диференціального рівняння називається інтегруванням цього рівняння. Задача інтегрування диференціального рівняння вважається розв’язаною, якщо цю задачу звести до більш простої і вже вивченої в курсі інтегрального числення задачі обчислення невизначених інтегралів.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Це цікаво:

Дидактика як педагогічна теорія навчання
Поняття про дидактику Дидактика – це дисципліна, яка досліджує навчання на теоретичному рівні. Вважається, що цей термін запровадив німецький педагог В.Ратне (1571-1635) для позначення мистецтва навчання. Аналогічно трактував дидактику в видатний чесько-польський педагог Ян Амос Коменський, який у ...

Конструювання домашніх завдань
Цей вид роботи можна застосовувати тільки з третього класу, коли діти вже виробили певну самостійність мислення, трохи нагромадили досвіду виконання тих чи інших завдань. На першому етапі, класовод сам кілька разів показує, як конструювати домашнє завдання, на другому-організовує відповідну колекти ...

Формування екологічної культури школярів: психолого-педагогічний аспект
Розгляд проблеми оптимізації взаємозв’язків і взаємозалежностей у системі «людини – суспільство – навколишнє середовище» має важливий і незаперечно актуальний сьогодні психолого-педагогічний аспект. Оскільки аналіз практики невпинно зростаючого антропогенного впливу на довкілля підтверджує положенн ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com