Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

або .

Коефіцієнт знаходимо з умови, що при :

.

Звідси .

Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою

.

Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом , повністю заповненою водою, через отвір площі , що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість витікання рідини з отвору залежить від висоти (Мал.3) стовпа рідини за формулою

,

де - прискорення вільного падіння.

Розв’язання. За проміжок часу від до висота рівня води в посудині знизиться з висоти до . За цей час з посудини витікає об’єм води, що дорівнює – . Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює , де - довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту до : , де - середня швидкість руху рідини за час .

Таким чином,

,

звідси ; де .

Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння

,

яке зв’язує і .

Це цікаво:

Суть контролю навчання як дидактичного поняття
Контроль, або перевірка результатів навчання, є обов'язковим компонентом процесу навчання. Він має місце на всіх етапах процесу навчання, але особливого значення набуває після вивчення якого-небудь розділу програми і завершення ступеня навчання. Суть перевірки результатів навчання полягає у виявлен ...

Складання перспективного-поурочного плану викладання теми
Всі отримані до даного моменту проектувальні рішення повинні знайти відображення перспективно-поурочного плану вивчення теми. Перспективно-поурочний план - це документ, який містить перелік уроків по конкретній темі, а також організаційні і дидактичні характеристики кожного з них, представлені часо ...

Механізми терморегуляції
Регуляція температури полягає в узгодженні процесів теплопродукції (хімічна терморегуляція) та тепловіддачі (фізична терморегуляція). Процеси теплопродукції. В усіх органах унаслідок процесів обміну речовин відбувається теплопродукція. Тому кров, яка відтікає від органів, як правило, має вищу темпе ...