Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

або .

Коефіцієнт знаходимо з умови, що при :

.

Звідси .

Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою

.

Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом , повністю заповненою водою, через отвір площі , що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість витікання рідини з отвору залежить від висоти (Мал.3) стовпа рідини за формулою

,

де - прискорення вільного падіння.

Розв’язання. За проміжок часу від до висота рівня води в посудині знизиться з висоти до . За цей час з посудини витікає об’єм води, що дорівнює – . Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює , де - довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту до : , де - середня швидкість руху рідини за час .

Таким чином,

,

звідси ; де .

Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння

,

яке зв’язує і .

Це цікаво:

Болонський процес: історія і перспективи розвитку
Європейський Союз - це складова реальність сьогоднішнього історичного розвитку, що свідчить про переваги демократичного розвитку країн для кожного окремого європейця. І Болонська система реформування вищої освіти стала однією зі складових євроінтеграції. Враховуючи єдність кордонів України з Євросо ...

Роль педагогічного спілкування у формуванні особистості підлітка
Під педагогічним спілкуванням зазвичай розуміють професійне спілкування викладача з учнями на уроці і поза ним (в процесі навчання і виховання), що має певні педагогічні функції і направлене (якщо воно повноцінне і оптимальне) на створення сприятливого психологічного клімату, а також на іншого роду ...

Авторські пропозиції
Формування позитивного ставлення учнів до пізнавальної діяльності є одним із найважливіших завдань особистісно орієнтованого навчання і виховання. Реалізацію цього завдання слід розпочинати з перших днів навчання дитини в школі. Наше дослідження стосується проблеми мотивації навчального процесу на ...