Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

або .

Коефіцієнт знаходимо з умови, що при :

.

Звідси .

Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою

.

Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом , повністю заповненою водою, через отвір площі , що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість витікання рідини з отвору залежить від висоти (Мал.3) стовпа рідини за формулою

,

де - прискорення вільного падіння.

Розв’язання. За проміжок часу від до висота рівня води в посудині знизиться з висоти до . За цей час з посудини витікає об’єм води, що дорівнює – . Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює , де - довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту до : , де - середня швидкість руху рідини за час .

Таким чином,

,

звідси ; де .

Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння

,

яке зв’язує і .

Це цікаво:

Загальні вимоги до оформлення дисертації
Дисертацію друкують машинописним способом або на комп'ютері з одного боку аркуша білого паперу формату А4 (210х297 мм) через два міжрядкових інтервали (до тридцяти рядків на сторінці). Мінімальна висота шрифту 1,8 мм. Можна також використати папір форматів у межах від 203х288 до 210х297 мм і подати ...

Вимоги до візуальних ергономічних параметрів і конструкції персональних комп’ютерів
Візуальні ергономічні параметри відеомоніторів повинні задовольняти вимоги даних ДсанПіН при проектній відстані спостережена від 400 до 800 мм та при зовнішній освітленості екрана до 250 Лк; Розміри поля зображення (В - вертикаль, Н - горизонталь) вибираються з ергономічних міркувань та умов застос ...

Екологічна освіта молодших школярів на міжпредметній основі
Основним стратегічним напрямком розвитку екологічної освіти, що визначено Концепцією екологічної освіти України, є формування поколінь з новою екологічною культурою, новим екологічним світоглядом на принципах гуманізму, міждисциплінарної інтеграції, історизму та системності з метою збереження і від ...