Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

або .

Коефіцієнт знаходимо з умови, що при :

.

Звідси .

Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою

.

Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом , повністю заповненою водою, через отвір площі , що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість витікання рідини з отвору залежить від висоти (Мал.3) стовпа рідини за формулою

,

де - прискорення вільного падіння.

Розв’язання. За проміжок часу від до висота рівня води в посудині знизиться з висоти до . За цей час з посудини витікає об’єм води, що дорівнює – . Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює , де - довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту до : , де - середня швидкість руху рідини за час .

Таким чином,

,

звідси ; де .

Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння

,

яке зв’язує і .

Це цікаво:

Вибір форм організації навчання у процесі вивчення природознавства
Ефективність навчально-виховного процесу з природознавства у першу чергу залежить від вибору вчителем форми організації навчання. Існують різноманітні форми організації навчальної діяльності учнів під час вивчення природознавства в початковій школі. Вибір та доцільність їх проведення насамперед зал ...

Друга молодша група
Розвиток дітей цього віку дозволяє проводити планомірну роботу по формуванню основ музичної культури на заняттях і в процесі використання музики в повсякденному житті, а також в ході культурно-дозвільної діяльності. Музичні заняття мають ту ж структуру (ввідна частина, основна і завершальна), що і ...

Особистісно орієнтований підхід у використанні ігор на уроці німецької мови
Мовні ігри допомагають формувати вимовні, лексичні та граматичні навички, тренують уживання мовних явищ на різних етапах вивчення іноземної мови. Висока ефективність мовної гри безсумнівна. Учителі і діти працюють з використанням «ігрових» матеріалів легше, веселіше, а головне, продуктивніше. Основ ...