Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

або .

Коефіцієнт знаходимо з умови, що при :

.

Звідси .

Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою

.

Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом , повністю заповненою водою, через отвір площі , що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість витікання рідини з отвору залежить від висоти (Мал.3) стовпа рідини за формулою

,

де - прискорення вільного падіння.

Розв’язання. За проміжок часу від до висота рівня води в посудині знизиться з висоти до . За цей час з посудини витікає об’єм води, що дорівнює – . Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює , де - довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту до : , де - середня швидкість руху рідини за час .

Таким чином,

,

звідси ; де .

Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння

,

яке зв’язує і .

Це цікаво:

Педагогічна спадщина Йоганна-Генріха Песталоцці та його заповіді сімейного виховання
Йоганн-Генріх Песталоцці (1746-1827) — швейцарський педагог-демократ. Він зробив величезний внесок у розвиток прогресивної педагогічної думки. Проте навіть у колі високоосвічених людей, які добре знають, хто такі X. Колумб, Ф. Магеллан, M. Коперник, далеко не всі знають Й.-Г. Песталоцці. Доречно зг ...

Основні загартовуючи чинники та їх значення для здоров`я
Минуло не одне тисячоліття з того часу, як людство довідалося про цілющу силу трьох великих лікарів природи: сонця, повітря і води. Саме вони — вода, повітря і сонце — залишаються і досі основними загартовуючими чинниками. До того ж, використані людиною у сполученні з фізичною культурою та правильн ...

Аналіз ефективності експериментального дослідження
Виявлення ефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навч ...