Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

або .

Коефіцієнт знаходимо з умови, що при :

.

Звідси .

Отже, кількість радію в момент часу визначається за формулою

.

Задача 3. З циліндричної посудини висотою і радіусом , повністю заповненою водою, через отвір площі , що міститься в його дні, витікає вода. За яким законом буде знижуватися рівень води в посудині протягом часу, якщо відомо, що швидкість витікання рідини з отвору залежить від висоти (Мал.3) стовпа рідини за формулою

,

де - прискорення вільного падіння.

Розв’язання. За проміжок часу від до висота рівня води в посудині знизиться з висоти до . За цей час з посудини витікає об’єм води, що дорівнює – . Такий же об’єм води витікає з отвору. Він дорівнює , де - довжина шляху, пройденого частинкою рідини з моменту до : , де - середня швидкість руху рідини за час .

Таким чином,

,

звідси ; де .

Переходячи до границі при , дістанемо диференціальне рівняння

,

яке зв’язує і .

Це цікаво:

Принцип доступності в індивідуальному підході виховання школярів
При індивідуальному підході дуже допомагає використання принципу доступності. Природа індивідуальних особливостей обумовлена: а) біологічними причинами (вік, стать, генетичне обумовлені особливості, працездатність тощо); б) соціальними причинами (сім'я, школа, оточення); в) психічними процесами (сп ...

Відмінності неформальних лідерів
Так само, як і формальні організації, неформальні мають своїх лідерів. Неформальний лідер здобуває своє положення, домагаючись влади й застосовуючи її стосовно членів групи, аналогічно тому, як це робить лідер формальної організації. Власне кажучи немає ніяких серйозних розходжень у коштах, застосо ...

Причини неуспішності учнів. Шляхи подолання неуспішності
Основні ознаки неуспішності учнів. - Наявність прогалин у фактичних знаннях і спеціальних для даного предмету вміннях. котрі не дозволяють охарактеризувати суттєві елементи понять, що вивчаються, а також здійснити необхідні практичні дії. - Наявність прогалин у навичках навчально-пізнавальної діяль ...