Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 7

З (6) маємо

або .

Звідси , де - довільна стала. Оскільки в момент рівень , то . Отже, або . Такий закон витікання рідини з отвору в дна посудини. Взявши , дістанемо

час, протягом якого з посудини витікає вся рідина.

Лекція 2

Тема: «Диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із видами диференціальних рівнянь першого порядку та методами їх розв'язування;

розвиток візуального мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види диференціальних рівнянь першого порядку;

уміти: визначати диференціальне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний інтеграл рівняння з відокремлюючими змінними за допомогою теореми Коші;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними.

Основні поняття: диференціальне рівняння першого порядку, загальний та частинний інтеграл, особливий розв'язок, рівняння з відокремлюючими змінними.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

Означення 1. Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

.

Якщо це рівняння можна розв'язати відносно , то його можна записати у вигляді

Для такого рівняння справедлива наступна теорема, яка називається теоремою існування і одиничності розв'язку диференціального рівняння.

Теорема 1. Якщо в рівнянні функція і її частинна похідна по у неперервні в деякій області D на площині 0ху, яка містить деяку точку , то існує єдиний розв'язок цього рівняння , який задовольняє умові при .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Це цікаво:

Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів
В цьому пункті другого розділу розроблені лекції, практичні роботи, опорні конспекти до змістовного модуля I «Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Рівняння з відокремлюючими змінними». Методичні особливості вивчення змістовного модуля I «Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Рі ...

Загальна характеристика стимулювання навчальної діяльності молодших школярів у практиці роботи вчитель початкових класів
З метою вивчення проблеми стимулювання навчальної діяльності молодших школярів у масовому педагогічному досвіді нами проаналізовано методичні посібники для вчителів початкових класів, журнальні публікації, проведено спостереження та аналіз уроків учителів початкових класів. Нами проаналізовано ряд ...

Розробка плану-конспекту заняття з теми : «Підприємство і підприємництво в умовах ринкового господарювання» із застосуванням методу Case-Studies
План-конспект заняття із застосуванням методу Case-Studies (розрахований на студентів вузів) Тема: «Підприємство і підприємництво в умовах ринкового господарювання» Освітня мета: з’ясувати, що таке підприємство, які його організаційно-правові форми, вміти їх розрізняти та визначати переваги та недо ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com