Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 7

З (6) маємо

або .

Звідси , де - довільна стала. Оскільки в момент рівень , то . Отже, або . Такий закон витікання рідини з отвору в дна посудини. Взявши , дістанемо

час, протягом якого з посудини витікає вся рідина.

Лекція 2

Тема: «Диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із видами диференціальних рівнянь першого порядку та методами їх розв'язування;

розвиток візуального мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види диференціальних рівнянь першого порядку;

уміти: визначати диференціальне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний інтеграл рівняння з відокремлюючими змінними за допомогою теореми Коші;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними.

Основні поняття: диференціальне рівняння першого порядку, загальний та частинний інтеграл, особливий розв'язок, рівняння з відокремлюючими змінними.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

Означення 1. Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

.

Якщо це рівняння можна розв'язати відносно , то його можна записати у вигляді

Для такого рівняння справедлива наступна теорема, яка називається теоремою існування і одиничності розв'язку диференціального рівняння.

Теорема 1. Якщо в рівнянні функція і її частинна похідна по у неперервні в деякій області D на площині 0ху, яка містить деяку точку , то існує єдиний розв'язок цього рівняння , який задовольняє умові при .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Це цікаво:

Поширеність розладів психоемоційного стану першокурсників
Найбільш загальне розуміння психоемоційного стану, який виникає у нових незвичних умовах, передбачає формування психологічних механізмів, завдяки яким особа забезпечує свою безпеку і адекватну орієнтацію в новій ситуації. При успішній адаптації особистість отримує можливість максимально успішної са ...

Використання музично-ритмічних вправ на уроках музики в початкових класахта позакласній виховній роботі
Ритмічне чуття слід виховувати в учнів вже з перших уроків у 1-у класі. Спочатку учні повинні навчитись відчувати, а потім відтворювати ритмічну пульсацію. Такі навички слід розвивати на конкретному музичному матеріалі: перед виконанням знайомої пісні, вчитель пропонує дітям одночасно зі співом від ...

Відомі групи трудових процесв, їх характеристика та вибір
Трудовий процес — це сукупність методів і засобів впливу на предмет праці за допомогою знарядь праці або впливів контрольованого (керованого) людиною знаряддя праці на предмет праці з метою випуску матеріального або нематеріального продукту, що здійснюються в певних природних або штучних умовах. За ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com