Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 7

З (6) маємо

або .

Звідси , де - довільна стала. Оскільки в момент рівень , то . Отже, або . Такий закон витікання рідини з отвору в дна посудини. Взявши , дістанемо

час, протягом якого з посудини витікає вся рідина.

Лекція 2

Тема: «Диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із видами диференціальних рівнянь першого порядку та методами їх розв'язування;

розвиток візуального мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види диференціальних рівнянь першого порядку;

уміти: визначати диференціальне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний інтеграл рівняння з відокремлюючими змінними за допомогою теореми Коші;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними.

Основні поняття: диференціальне рівняння першого порядку, загальний та частинний інтеграл, особливий розв'язок, рівняння з відокремлюючими змінними.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

Означення 1. Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

.

Якщо це рівняння можна розв'язати відносно , то його можна записати у вигляді

Для такого рівняння справедлива наступна теорема, яка називається теоремою існування і одиничності розв'язку диференціального рівняння.

Теорема 1. Якщо в рівнянні функція і її частинна похідна по у неперервні в деякій області D на площині 0ху, яка містить деяку точку , то існує єдиний розв'язок цього рівняння , який задовольняє умові при .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Це цікаво:

Проблема методів класифікації навчання. Багатогранність поняття
Класифікація методів по характеру (ступеню самостійності й творчості) діяльності тих, яких навчають Цю досить продуктивну класифікацію ще в 1965 р. запропонували И.Я. Лернер і М.Н. Скаткін. Вони запропонували виділити п'ять методів навчання, причому в кожному з наступний ступінь активності й самост ...

Можливості уроків читання у формуванні мовленнєвих умінь і навичок учнів початкових класів
Розвиток мовлення у молодшого школяра виявляється в тому, що в нього виробляється навичка читання, тобто досить швидке і правильне пізнання літер та їх поєднань і перетворення побачених знаків у вимовлені звуки, звукосполучення, тобто у слова. У різних видах і формах роботи з мовленнєвим матеріалом ...

Характеристика асоціальної поведінки школярів
В останні роки алкогольна й наркологічна ситуація в Україні стала надзвичайною. Темпи наркотизації й алкоголізації, вага і масштаби їхніх наслідків створюють істотну загрозу здоров'ю нації, суспільному ладу і національній безпеці. Сформована в країні субпопуляція людей, які зловживають алкоголем і ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com