Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 7

З (6) маємо

або .

Звідси , де - довільна стала. Оскільки в момент рівень , то . Отже, або . Такий закон витікання рідини з отвору в дна посудини. Взявши , дістанемо

час, протягом якого з посудини витікає вся рідина.

Лекція 2

Тема: «Диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із видами диференціальних рівнянь першого порядку та методами їх розв'язування;

розвиток візуального мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види диференціальних рівнянь першого порядку;

уміти: визначати диференціальне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний інтеграл рівняння з відокремлюючими змінними за допомогою теореми Коші;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними.

Основні поняття: диференціальне рівняння першого порядку, загальний та частинний інтеграл, особливий розв'язок, рівняння з відокремлюючими змінними.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

Означення 1. Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

.

Якщо це рівняння можна розв'язати відносно , то його можна записати у вигляді

Для такого рівняння справедлива наступна теорема, яка називається теоремою існування і одиничності розв'язку диференціального рівняння.

Теорема 1. Якщо в рівнянні функція і її частинна похідна по у неперервні в деякій області D на площині 0ху, яка містить деяку точку , то існує єдиний розв'язок цього рівняння , який задовольняє умові при .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Це цікаво:

Особливості відчуття і сприймання кольору у молодшому шкільному віці
Колір як властивість предметів оточуючої дійсності та одна з характеристик людських відчуттів безпосередньо пов'язаний із зоровими відчуттями і сприйманнями. Зорові відчуття відіграють важливу роль у діяльності людини та пізнанні нею навколишнього світу. Апаратом зору є око - орган чуття зі складно ...

Психолого-педагогічна характеристика пізнавальних можливостей учнів у навчанні історії
Сучасними істориками досвід школи 30–40-х рр. XX в. характеризується як «бездітна педагогіка» із властивим їй відношенням до дитини як до «матеріалу», а до освіти й виховання – як до «озброєння знаннями» і «виробленню» певних якостей – заданих параметрів особистості. Не дивно, що в теоретичних прац ...

Історико-педагогічні аспекти діяльності українських чернечих нагромаджень
Одним із домінуючих чинників культурно-історичного поступу нашого народу була безпосередня участь у цьому процесі української Церкви, її рідномовний обряд, органічна відповідність менталітету, підтримка і поглиблення етнічної духовності української нації були одними із істотних причин, внаслідок як ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com