Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 7

З (6) маємо

або .

Звідси , де - довільна стала. Оскільки в момент рівень , то . Отже, або . Такий закон витікання рідини з отвору в дна посудини. Взявши , дістанемо

час, протягом якого з посудини витікає вся рідина.

Лекція 2

Тема: «Диференціальні рівняння першого порядку»

Мета:

вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння першого порядку»;

ознайомлення із видами диференціальних рівнянь першого порядку та методами їх розв'язування;

розвиток візуального мислення та пам’яті;

виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види диференціальних рівнянь першого порядку;

уміти: визначати диференціальне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний інтеграл рівняння з відокремлюючими змінними за допомогою теореми Коші;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними.

Основні поняття: диференціальне рівняння першого порядку, загальний та частинний інтеграл, особливий розв'язок, рівняння з відокремлюючими змінними.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

1. Загальні відомості про диференціальні рівняння першого порядку.

Означення 1. Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

.

Якщо це рівняння можна розв'язати відносно , то його можна записати у вигляді

Для такого рівняння справедлива наступна теорема, яка називається теоремою існування і одиничності розв'язку диференціального рівняння.

Теорема 1. Якщо в рівнянні функція і її частинна похідна по у неперервні в деякій області D на площині 0ху, яка містить деяку точку , то існує єдиний розв'язок цього рівняння , який задовольняє умові при .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Це цікаво:

Вплив гімнастики на психоемоційний стан першокурсників
Для розробки ефективної методики проведення заняття з фізичного виховання, з метою корекції психоемоційного стану першокурсників, нами було проведено практичне спостереження протягом шести тижнів навчального року на базі Кіровоградського інституту розвитку людини «Україна». Для участі в ньому ми сф ...

Становлення особистості через виховання
Перші спроби розглядати виховання як соціальний феномен зробив Е. Дюркгейм. Виховання за своєю природою є таким: його сутність полягає в соціалізації індивідів, підготовці до життя, до взаємодії у групах, суспільстві. Виховувати дитину – означає проявити до неї «примушення», яке є головною ознакою ...

Особливості уроків позакласного читання
Позакласне читання має свою специфічну форму – урок позакласного читання. Така організаційна форма з’явилася в 1954-55 навчальному році, коли в програму з літератури були внесені спеціальні години для бесід з позакласного читання. У зв’язку з цим постала необхідність визначити місце такої ланки в с ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com