Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 8

Геометричний зміст теореми полягає в тому, що існує і притім єдина функція , графік якої проходить через точку .

Означення 2. Умова, що при функція у повинна дорівнюватися заданому числу , називається початковою умовою, або умовою Коші. Вона записується у вигляді

або .

Означення 3. Задача, у якій потрібно знайти частинний розв'язок рівняння , який задовольняє початковій умові , називається задачею Коші.

Означення 4. Загальним розв'язком диференціального рівняння першого порядку називається функція

яка залежить від однієї довільної сталої С і задовольняє наступним умовам:

а) вона задовольняє диференціальному рівнянню при будь-якому конкретному значенні сталої С;

б) яка б не була початкова умова при , тобто , можна знайти таке значення , що функція задовольняє даній початковій умові. При цьому передбачається, що значення і належать до тієї області зміни змінних х і у, у якій виконуються умови теореми існування й одиничності розв'язку.

У процесі знаходження загального розв'язку диференціального рівняння ми приходимо до співвідношення вигляду

не розв'язаному відносно у. Розв'язавши це співвідношення відносно у, одержуємо загальний розв'язок. Однак не завжди удається виразити у в елементарних функціях; у таких випадках загальний розв'язок залишається в неявному вигляді.

Означення 5. Рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння.

Означення 6. Частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення . Співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння.

З геометричної точки зору загальний інтеграл являє собою сімейство кривих на координатній площині, яке залежить від однієї довільної сталої С. Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, яка проходить через деяку задану точку площини.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Це цікаво:

Організація самостійної роботи студентів
Самостійна робота студентів поряд з аудиторною представляє одну з форм навчального процесу і є істотною його частиною. Для її успішного виконання необхідні планування й контроль із боку викладачів, а також планування обсягу самостійної роботи в навчальних планах спеціальностей профілюючими кафедрам ...

Впровадження інтегрованих уроків у навчання іноземної мови учнів початкової школи
Відповідно до концепції 12-річної середньої загальноосвітньої школи у 2002/2003 навчальному році розпочалося вивчення іноземної мови з 2-го класу. Як засвідчує практика, кількості годин за навчальним планом Міністерства освіти і науки (див. табл. 1) не зовсім достатньо для формування іншомовної ком ...

Основи методики роботи
Таким чином, для розвитку пам'яті треба розвивати мислення, що в свою чергу підвищуватиме навчально-пізнавальну активність, Цей процес завжди починається у молодшому шкільному віці із здивування, з констатації чогось нового, невідомого, незрозумілого. Це незвичайне, невідоме формулюється в мові у в ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com