Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 8

Геометричний зміст теореми полягає в тому, що існує і притім єдина функція , графік якої проходить через точку .

Означення 2. Умова, що при функція у повинна дорівнюватися заданому числу , називається початковою умовою, або умовою Коші. Вона записується у вигляді

або .

Означення 3. Задача, у якій потрібно знайти частинний розв'язок рівняння , який задовольняє початковій умові , називається задачею Коші.

Означення 4. Загальним розв'язком диференціального рівняння першого порядку називається функція

яка залежить від однієї довільної сталої С і задовольняє наступним умовам:

а) вона задовольняє диференціальному рівнянню при будь-якому конкретному значенні сталої С;

б) яка б не була початкова умова при , тобто , можна знайти таке значення , що функція задовольняє даній початковій умові. При цьому передбачається, що значення і належать до тієї області зміни змінних х і у, у якій виконуються умови теореми існування й одиничності розв'язку.

У процесі знаходження загального розв'язку диференціального рівняння ми приходимо до співвідношення вигляду

не розв'язаному відносно у. Розв'язавши це співвідношення відносно у, одержуємо загальний розв'язок. Однак не завжди удається виразити у в елементарних функціях; у таких випадках загальний розв'язок залишається в неявному вигляді.

Означення 5. Рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння.

Означення 6. Частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення . Співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння.

З геометричної точки зору загальний інтеграл являє собою сімейство кривих на координатній площині, яке залежить від однієї довільної сталої С. Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, яка проходить через деяку задану точку площини.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Це цікаво:

Психологічні особливості групи навчання
Останнім часом було створено багато нових типів навчальних закладів. Проте перетворення не зводяться лише до поновлення організаційних структур. Більш того, організаційний бік - не саме головне. Більш важлива частина цих перетворень - зміна технології педагогічної взаємодії. Перехід до нової педаго ...

Передумови виникнення організаторських здібностей у дітей
В ході спілкування з оточуючими розвивається і сама здатність до спілкування. Відомо, що людина народжується на світ з генетично закладеними в неї потенційними можливостями стати саме людиною. Немовля – це «чиста дошка» (tabula rasa), на якій під впливом соціуму «пишуться» ознаки людяності. Немовля ...

Визначення ефективності впливу уроку гри на активізацію пізнавальної діяльності учнів
Освітня: - закріплення знань про молоко і молочні продукти, їх поживної цінності, про види круп, їх поживної цінності, первинну обробку круп, правилах зберігання круп, вимоги до якості крупи, страви з круп, види каш, про вимоги до каш, про технології приготування каші рисової, про борошно, види бор ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com