Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 8

Геометричний зміст теореми полягає в тому, що існує і притім єдина функція , графік якої проходить через точку .

Означення 2. Умова, що при функція у повинна дорівнюватися заданому числу , називається початковою умовою, або умовою Коші. Вона записується у вигляді

або .

Означення 3. Задача, у якій потрібно знайти частинний розв'язок рівняння , який задовольняє початковій умові , називається задачею Коші.

Означення 4. Загальним розв'язком диференціального рівняння першого порядку називається функція

яка залежить від однієї довільної сталої С і задовольняє наступним умовам:

а) вона задовольняє диференціальному рівнянню при будь-якому конкретному значенні сталої С;

б) яка б не була початкова умова при , тобто , можна знайти таке значення , що функція задовольняє даній початковій умові. При цьому передбачається, що значення і належать до тієї області зміни змінних х і у, у якій виконуються умови теореми існування й одиничності розв'язку.

У процесі знаходження загального розв'язку диференціального рівняння ми приходимо до співвідношення вигляду

не розв'язаному відносно у. Розв'язавши це співвідношення відносно у, одержуємо загальний розв'язок. Однак не завжди удається виразити у в елементарних функціях; у таких випадках загальний розв'язок залишається в неявному вигляді.

Означення 5. Рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння.

Означення 6. Частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення . Співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння.

З геометричної точки зору загальний інтеграл являє собою сімейство кривих на координатній площині, яке залежить від однієї довільної сталої С. Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, яка проходить через деяку задану точку площини.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Це цікаво:

Проектування модульної системи навчання
Основна мета проектування модульної технології - активізація самостійності дії студента по отриманні знань, умінь і навичок. Модульна технологія залучає до творчості студента, який стає співавтором занять, співпрацює з викладачем. Всім викладачам відома така істина, якщо, студент нас слухає, він пр ...

Рівень рухової активності дітей молодшого шкільного віку
З метою вивчення особливостей рухового режиму дітей 7 років нами був проведений хронометраж діяльності протягом дня за Фремінгемською методикою. В результаті ми визначили кількість часу, яку займає кожний рівень фізичної активності. На сон та відпочинок діти витрачали 9,5±0,5 год., на пасивні ігри, ...

Дитяча періодика України як засіб розвитку мовленнєвої творчості школярів
Одним із основних напрямів національного виховання є розвиток індивідуальних здібностей і вмінь молоді, забезпечення умов її самореалізації, а також розроблення та застосування оригінальних педагогічних технологій, нових підходів, форм і методів навчання, які відповідали б потребам розвитку особист ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com