Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 8

Геометричний зміст теореми полягає в тому, що існує і притім єдина функція , графік якої проходить через точку .

Означення 2. Умова, що при функція у повинна дорівнюватися заданому числу , називається початковою умовою, або умовою Коші. Вона записується у вигляді

або .

Означення 3. Задача, у якій потрібно знайти частинний розв'язок рівняння , який задовольняє початковій умові , називається задачею Коші.

Означення 4. Загальним розв'язком диференціального рівняння першого порядку називається функція

яка залежить від однієї довільної сталої С і задовольняє наступним умовам:

а) вона задовольняє диференціальному рівнянню при будь-якому конкретному значенні сталої С;

б) яка б не була початкова умова при , тобто , можна знайти таке значення , що функція задовольняє даній початковій умові. При цьому передбачається, що значення і належать до тієї області зміни змінних х і у, у якій виконуються умови теореми існування й одиничності розв'язку.

У процесі знаходження загального розв'язку диференціального рівняння ми приходимо до співвідношення вигляду

не розв'язаному відносно у. Розв'язавши це співвідношення відносно у, одержуємо загальний розв'язок. Однак не завжди удається виразити у в елементарних функціях; у таких випадках загальний розв'язок залишається в неявному вигляді.

Означення 5. Рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння.

Означення 6. Частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення . Співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння.

З геометричної точки зору загальний інтеграл являє собою сімейство кривих на координатній площині, яке залежить від однієї довільної сталої С. Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, яка проходить через деяку задану точку площини.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Це цікаво:

Психологічні причини Інтернет-залежності
Інформаційна діяльність людини повинна бути на тому рівні, що спілкування "людина - людина" залишиться переважним видом спілкування, а спілкування "людина - машина" буде його лише доповнювати. Комп'ютер повинен не придушувати, а розкріпачує особистість, залишаючи машині - машинн ...

Вимірювання показників сформованості в молодших школярів англомовної соціокультурної компетенції
В основу експериментального дослідження рівня сформованості англомовної соціокультурної компетенції в молодших школярів покладено припущення, що ефективність процесу формування відповідних компонентів даної компетенції підвищиться завдяки використанню на уроках англійської мови рольових ігор. Дослі ...

Урок української мови 8 клас
Тема: "Узагальнення і систематизація знань учнів про звертання, вставні слова, словосполучення і речення" Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів про звертання, вставні слова, словосполучення і речення ; удосконалити вміння виділяти їх у реченнях інтонацією і розділовими знаками; ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com