Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 8

Геометричний зміст теореми полягає в тому, що існує і притім єдина функція , графік якої проходить через точку .

Означення 2. Умова, що при функція у повинна дорівнюватися заданому числу , називається початковою умовою, або умовою Коші. Вона записується у вигляді

або .

Означення 3. Задача, у якій потрібно знайти частинний розв'язок рівняння , який задовольняє початковій умові , називається задачею Коші.

Означення 4. Загальним розв'язком диференціального рівняння першого порядку називається функція

яка залежить від однієї довільної сталої С і задовольняє наступним умовам:

а) вона задовольняє диференціальному рівнянню при будь-якому конкретному значенні сталої С;

б) яка б не була початкова умова при , тобто , можна знайти таке значення , що функція задовольняє даній початковій умові. При цьому передбачається, що значення і належать до тієї області зміни змінних х і у, у якій виконуються умови теореми існування й одиничності розв'язку.

У процесі знаходження загального розв'язку диференціального рівняння ми приходимо до співвідношення вигляду

не розв'язаному відносно у. Розв'язавши це співвідношення відносно у, одержуємо загальний розв'язок. Однак не завжди удається виразити у в елементарних функціях; у таких випадках загальний розв'язок залишається в неявному вигляді.

Означення 5. Рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння.

Означення 6. Частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення . Співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння.

З геометричної точки зору загальний інтеграл являє собою сімейство кривих на координатній площині, яке залежить від однієї довільної сталої С. Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, яка проходить через деяку задану точку площини.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Це цікаво:

З досвіду роботи вчителів щодо розвитку творчого мислення засобами природи
Розглянувши теоретичний та практичний аспекти розвитку творчого мислення в науковій і методичній літературі, ми мали змогу вивчити, наскільки сучасна шкільна практика забезпечує творчий розвиток учнів початкових класів. З цією метою нами була розроблена анкета (див. додаток А) і проведене анкетуван ...

Характеристика причин появи дітей «групи ризику»
Поведінка, яка відхиляється від норми має складну природу, обумовлену найрізноманітнішими факторами, які являються в складних взаємодій та взаємовпливах. У кінці XIX – початку XX ст. вченими було проведено безліч досліджень, з метою встановити причини відхилення поведінки дітей та підлітків від нор ...

Психологічні особливості сприймання учнями навчального матеріалу
Пізнання завжди починається з безпосереднього споглядання, з спостереження речей, явищ, тобто з безпосередньої взаємодії людини з виучуваними предметами за допомогою органів чуття. Щоб пізнати невідомий предмет, дитина повинна його з усіх боків оглянути, визначити форму, колір, твердість, смак, зап ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com