Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 8

Геометричний зміст теореми полягає в тому, що існує і притім єдина функція , графік якої проходить через точку .

Означення 2. Умова, що при функція у повинна дорівнюватися заданому числу , називається початковою умовою, або умовою Коші. Вона записується у вигляді

або .

Означення 3. Задача, у якій потрібно знайти частинний розв'язок рівняння , який задовольняє початковій умові , називається задачею Коші.

Означення 4. Загальним розв'язком диференціального рівняння першого порядку називається функція

яка залежить від однієї довільної сталої С і задовольняє наступним умовам:

а) вона задовольняє диференціальному рівнянню при будь-якому конкретному значенні сталої С;

б) яка б не була початкова умова при , тобто , можна знайти таке значення , що функція задовольняє даній початковій умові. При цьому передбачається, що значення і належать до тієї області зміни змінних х і у, у якій виконуються умови теореми існування й одиничності розв'язку.

У процесі знаходження загального розв'язку диференціального рівняння ми приходимо до співвідношення вигляду

не розв'язаному відносно у. Розв'язавши це співвідношення відносно у, одержуємо загальний розв'язок. Однак не завжди удається виразити у в елементарних функціях; у таких випадках загальний розв'язок залишається в неявному вигляді.

Означення 5. Рівність вигляду , яка неявно задає загальний розв'язок, називається загальним інтегралом диференціального рівняння.

Означення 6. Частинним розв'язком називається будь-яка функція , яка утворюється з загального розв'язку , якщо в останньому довільної сталої С придати визначене значення . Співвідношення називається в цьому випадку частинним інтегралом рівняння.

З геометричної точки зору загальний інтеграл являє собою сімейство кривих на координатній площині, яке залежить від однієї довільної сталої С. Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, яка проходить через деяку задану точку площини.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Це цікаво:

Діяльнісний підхід у дидактиці
1. Пізнавальна діяльність як основа розвитку особистості учня. 2. Мотивація учбової діяльності школярів. 3. Проблема пізнавального інтересу й активізація учіння. Ключові поняття: діяльністний підхід, пізнавальна діяльність, пізнавальна потреба, мотив, мотивація учіння, навчально-пізнавальна діяльні ...

Теоретичні засади дослідження сучасних освітніх технологій навчання
В українській педагогіці поняття педагогічні технології широко використовується, починаючи з 90-х років, хоча в світовій педагогіці цей термін відомий давно. Протягом ХХ ст. було чимало спроб технологізувати навчальний процес. Радянська педагогіка, оцінюючи буржуазну з класових позицій, вдавалася д ...

Характеристика сучасного уроку іноземної мови. Нетрадиційні уроки
Проблема викладання іноземної мови у школі є досить актуальною. Перед викладачами іноземної мови стоїть завдання сформувати особистість, яка буде здатна брати участь у міжкультурній комунікації. Важливо формувати комунікативну компетенцію, що включає в себе як мовну, так і соціокультурну компетенці ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com