Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

Вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є).

Означення 7. Особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Особливі розв'язки не утворюються з загального розв'язку диференціального рівняння ні при яких значеннях довільної сталої С (у тому числі і при ).

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

Означення 8. Диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, тому що в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у.

Інтегруючи обидві частини цього рівняння, одержимо співвідношення, яке зв'язує розв'язок у, незалежну змінну х і довільну сталу С, тобто одержимо загальний інтеграл рівняння

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язок. , ,

.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Означення 9. Диференціальні рівняння, у яких змінні можна відокремити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються.

Це рівняння виду

.

Воно може бути приведене до рівняння із відокремленими змінними шляхом ділення обох його частин на вираз :

, або

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

.

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

,

Інтегруючи, отримаємо: або .

Останнє співвідношення є загальний інтеграл даного рівняння.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Це цікаво:

Структура профільного навчання
Профіль навчання – це спосіб організації диференційованого навчання, який передбачає поглиблене і професійно орієнтоване вивчення циклу споріднених предметів. Профіль навчання визначається з урахуванням освітніх потреб замовників освіти; кадрових, матеріально-технічних, інформаційних ресурсів школи ...

Використання казки в екологічному вихованні учнів
Молодший шкільний вік – один із найбільш складних періодів у психічному розвитку дитини. Саме в цей час відбувається зміна основного виду діяльності дитини. Ним стає навчання. Трансформація способу життя школярів, інтенсивний розвиток пізнавальної сфери зумовлюють труднощі у сприйнятті, розумінні т ...

Загальні правила цитування та посилання на використані джерела
Для підтвердження власних аргументів посиланням на авторитетне джерело або для критичного аналізу того чи іншого друкованого твору слід наводити цитати. Науковий етикет вимагає точно відтворювати цитований текст, бо найменше скорочення наведеного витягу може спотворити зміст, закладений автором. За ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com