Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

Вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є).

Означення 7. Особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Особливі розв'язки не утворюються з загального розв'язку диференціального рівняння ні при яких значеннях довільної сталої С (у тому числі і при ).

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

Означення 8. Диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, тому що в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у.

Інтегруючи обидві частини цього рівняння, одержимо співвідношення, яке зв'язує розв'язок у, незалежну змінну х і довільну сталу С, тобто одержимо загальний інтеграл рівняння

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язок. , ,

.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Означення 9. Диференціальні рівняння, у яких змінні можна відокремити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються.

Це рівняння виду

.

Воно може бути приведене до рівняння із відокремленими змінними шляхом ділення обох його частин на вираз :

, або

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

.

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

,

Інтегруючи, отримаємо: або .

Останнє співвідношення є загальний інтеграл даного рівняння.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Це цікаво:

Характеристика позаурочної і позакласної роботи з природознавства в початковій школі
Основною формою організації навчання є урок. Проте на уроці вчитель не завжди може показати пристосування живих організмів до навколишнього середовища, продемонструвати взаємозв’язки і залежності, що існують у природі. Тому з уроками тісно пов’язані інші додаткові форми організації навчання природо ...

Психологічні причини Інтернет-залежності
Інформаційна діяльність людини повинна бути на тому рівні, що спілкування "людина - людина" залишиться переважним видом спілкування, а спілкування "людина - машина" буде його лише доповнювати. Комп'ютер повинен не придушувати, а розкріпачує особистість, залишаючи машині - машинн ...

Вимоги до особистості педагога
Метод Монтессорі потребував нового вчителя: перший крок, який повинен зробити майбутній Монтессорі - вчитель, - це підготувати себе. У нього повинна бути розвинена уява. Він постійно шукає « відсутню » дитину. Він повинен вірити, що дитина відкриє себе в роботі. Він повинен звільнити себе від упере ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com