Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

Вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є).

Означення 7. Особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Особливі розв'язки не утворюються з загального розв'язку диференціального рівняння ні при яких значеннях довільної сталої С (у тому числі і при ).

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

Означення 8. Диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, тому що в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у.

Інтегруючи обидві частини цього рівняння, одержимо співвідношення, яке зв'язує розв'язок у, незалежну змінну х і довільну сталу С, тобто одержимо загальний інтеграл рівняння

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язок. , ,

.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Означення 9. Диференціальні рівняння, у яких змінні можна відокремити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються.

Це рівняння виду

.

Воно може бути приведене до рівняння із відокремленими змінними шляхом ділення обох його частин на вираз :

, або

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

.

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

,

Інтегруючи, отримаємо: або .

Останнє співвідношення є загальний інтеграл даного рівняння.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Це цікаво:

Розвиток біотехнологічної освіти та її актуальність для підготовки майбутніх фахівців
У зв’язку із швидкими змінами у всіх сферах життєдіяльності, зокрема і в освіті, актуальною є проблема підготовки спеціалістів з вищою освітою для різних галузей. В умовах зростання практичної потреби в нових технологiях, покликаних лiквiдувати нестачу продуктiв харчування, енергiї, мiнеральних рес ...

Вибір теми дослідження
Вибір теми дослідження і обґрунтування її актуальності (новизна, позитивний ефект) обумовлені перспективою розвитку даного питання, плодовитістю висунутих гіпотез. Важливе значення має аналіз сучасного стану і історія питання на базі накопиченої наукової інформації. В результаті вивчення історії пи ...

Вплив гімнастики на психоемоційний стан першокурсників
Для розробки ефективної методики проведення заняття з фізичного виховання, з метою корекції психоемоційного стану першокурсників, нами було проведено практичне спостереження протягом шести тижнів навчального року на базі Кіровоградського інституту розвитку людини «Україна». Для участі в ньому ми сф ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com