Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

Вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є).

Означення 7. Особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Особливі розв'язки не утворюються з загального розв'язку диференціального рівняння ні при яких значеннях довільної сталої С (у тому числі і при ).

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

Означення 8. Диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, тому що в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у.

Інтегруючи обидві частини цього рівняння, одержимо співвідношення, яке зв'язує розв'язок у, незалежну змінну х і довільну сталу С, тобто одержимо загальний інтеграл рівняння

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язок. , ,

.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Означення 9. Диференціальні рівняння, у яких змінні можна відокремити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються.

Це рівняння виду

.

Воно може бути приведене до рівняння із відокремленими змінними шляхом ділення обох його частин на вираз :

, або

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

.

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

,

Інтегруючи, отримаємо: або .

Останнє співвідношення є загальний інтеграл даного рівняння.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Це цікаво:

Як і чому треба організувати пізнавальну діяльність учнів на уроці
У багатьох попередніх статтях і публікаціях ми вже зауважували, що інтерактивна модель навчання передбачає застосування технологічного підходу і бачиться нами як застосування в навчанні сукупності інтерактивних технологій, загальною ознакою яких є принципи інтеракції: багатостороння комунікація, вз ...

Аналіз ефективності розробленої методики підвищення реабілітаційної культури батьків, які виховують дітей із ринолалією
Для того, щоб довести ефективність використання нового підходу в роботі з родинами ми провели повторне анкетування батьків логопедичної групи. В результаті анкетування було з’ясовано, що у 70% батьків (7 осіб) діагностовано середній рівень сформованості логопедичної культури; у 30% батьків (3 особи ...

Складові ціннісного ставлення до природи
У дитини на ранньому етапі розвитку ставлення до природи не виходить за межі емоційно-чуттєвих реакцій і виражається в елементарних емоційних переживаннях: подобається ― не подобається, добре ― погано. Розвиток естетичних, моральних та Інтелектуальних почуттів відбувається не шляхом «пр ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com