Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

Вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є).

Означення 7. Особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Особливі розв'язки не утворюються з загального розв'язку диференціального рівняння ні при яких значеннях довільної сталої С (у тому числі і при ).

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

Означення 8. Диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, тому що в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у.

Інтегруючи обидві частини цього рівняння, одержимо співвідношення, яке зв'язує розв'язок у, незалежну змінну х і довільну сталу С, тобто одержимо загальний інтеграл рівняння

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язок. , ,

.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Означення 9. Диференціальні рівняння, у яких змінні можна відокремити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються.

Це рівняння виду

.

Воно може бути приведене до рівняння із відокремленими змінними шляхом ділення обох його частин на вираз :

, або

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

.

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

,

Інтегруючи, отримаємо: або .

Останнє співвідношення є загальний інтеграл даного рівняння.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Це цікаво:

Застосовувані методи та форми організації навчальної та виховної роботи
В педагогічній практиці метод – впорядкований спосіб діяльності з досягненням навчально-виховних цілей. Методи навчання – це способи спів діяльності викладача і учнів, направленої на розв'язок задач навчання (дидактичних задач) і дає позитивні наслідки у засвоєнні знань учнями. Існує безліч методів ...

Проблема організації естетичного розвиваючого середовища в ДНЗ
Естетичне виховання – цілеспрямований процес формування творчої особистості, здатної сприймати, відчувати, оцінювати прекрасне і створювати художні цінності. Таке визначення Б.Т.Ліхачева має відношення до зрілої особистості. Однак і діти в дошкільному і навіть у ранньому віці здатні реагувати на пр ...

Причини неуспішності учнів. Шляхи подолання неуспішності
Основні ознаки неуспішності учнів. - Наявність прогалин у фактичних знаннях і спеціальних для даного предмету вміннях. котрі не дозволяють охарактеризувати суттєві елементи понять, що вивчаються, а також здійснити необхідні практичні дії. - Наявність прогалин у навичках навчально-пізнавальної діяль ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com