Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів

Сторінка 9

Вирішити або проінтегрувати диференціальне рівняння - значить:

а) знайти його загальний розв'язок або загальний інтеграл (якщо початкові умови не задані) або

б) знайти той частинний розв'язок рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам (якщо такі є).

Означення 7. Особливим розв'язком називається такий розв'язок, у всіх точках якого умова одиничності не виконується, тобто в будь-якому околі кожної точки особливого розв'язку існують принаймні дві інтегральні криві, які проходять через цю точку.

Особливі розв'язки не утворюються з загального розв'язку диференціального рівняння ні при яких значеннях довільної сталої С (у тому числі і при ).

2. Диференціальні рівняння із відокремлюючими змінними

Означення 8. Диференціальне рівняння типу

називають рівнянням із відокремлюючими змінними, тому що в цьому рівнянні змінні відокремлені, тобто при знаходиться тільки функція від х, а при - тільки функція від у.

Інтегруючи обидві частини цього рівняння, одержимо співвідношення, яке зв'язує розв'язок у, незалежну змінну х і довільну сталу С, тобто одержимо загальний інтеграл рівняння

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

Розв'язок. , ,

.

3. Диференціальні рівняння із змінними, які відокремлюються.

Означення 9. Диференціальні рівняння, у яких змінні можна відокремити за допомогою множення або ділення обох частин рівняння на той самий вираз, називаються диференціальними рівняннями із змінними, які відокремлюються.

Це рівняння виду

.

Воно може бути приведене до рівняння із відокремленими змінними шляхом ділення обох його частин на вираз :

, або

.

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівняння

.

Розв'язок. Відокремлюючи змінні, знаходимо:

,

Інтегруючи, отримаємо: або .

Останнє співвідношення є загальний інтеграл даного рівняння.

Приклад. Розв'язати задачу Коші

, .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Це цікаво:

Біологічні фактори
Біологічна спадковість обумовлює як те загальне, що робить людину людиною, так і те відмінне, що робить людей різними і зовні і усередині. Під спадковістю розуміють передачу від батьків до дітей певних якостей і особливостей, закладених в їх генетичну програму. Важлива роль спадкоємності у тому, що ...

Підсистема вправ для інтерактивного навчання англійського діалогічного мовлення учнів початкової школи
Говорячи про підсистему вправ для інтерактивного навчання англійського діалогічного мовлення учнів початкової школи, ми маємо на увазі теоретично обґрунтовану й послідовну організацію груп, типів і видів вправ, яка спирається на особливості формування і вдосконалення навичок і розвиток умінь у навч ...

Технологічна готовність вчителя до проектної діяльності
Визначається рівень готовності вчителя до проектної діяльності як середнє арифметичне самооцінки вчителя та експертної оцінки за балами: 1; 2; 3. № Параметри готовності Самооцінка Експертна оцінка 1. Розуміння суті організаційно-підготовчого етапу проектної діяльності. 2. Розуміння суті операційно- ...

Інтерактивні уроки

Інтерактивні уроки

На початку ХХІ століття соціокультурний розвиток людства визначив закріплення складної та суперечливої тенденції, що дістала назву глобалізації.

КАТЕГОРІЇ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.novapedahohika.com